第2节 基尔霍夫电压定律 (KVL)(修订中)
# 1. 什么是基尔霍夫电压定律 (KVL)？
被称为_基尔霍夫电压定律_的原理（由德国物理学家 Gustav R. Kirchhoff 于 1847 年发现）可以这样表述：
“回路中所有电压的代数和必须为零”
通过_代数_，我的意思是考虑符号（极性）和幅度。循环，我的意思是从电路中的一个点到该电路中的其他点，最后回到初始点的任何路径。
# 2. 在串联电路中演示基尔霍夫电压定律
让我们再看看我们的示例串联电路，这次对电路中的点进行编号以作为电压参考：
如果我们在点 2 和 1 之间连接一个电压表，红色测试线连接到点 2，黑色测试线连接到点 1，仪表将记录 +45 伏特。通常，“+”号不显示，而是暗示，用于数字仪表显示中的正读数。但是，在本课中，电压读数的极性非常重要，因此我将明确显示正数：
当电压用双下标指定时（符号“E 2-1 ”中的字符“2-1 ”），表示参考第二点（1）测量的第一点（2）处的电压. 指定为“E cd ”的电压是指数字表指示的电压，红色表笔位于“c”点，黑色表笔位于“d”点：“c”处的电压参考“d” ”。
如果我们用同样的电压表测量每个电阻 (opens new window)上的电压降，顺时针绕电路走一圈，仪表的红色表笔在前面，黑色表笔在后面，我们会得到以下读数：
我们应该已经熟悉串联电路 (opens new window)的一般原理，即单个电压降加起来总施加电压，但是以这种方式测量电压降并注意读数的极性（数学符号）揭示了这一点的另一个方面原理：测量的电压全部加起来为零：
在上面的示例中，循环由以下点按此顺序形成：1-2-3-4-1。我们从哪个点开始或我们在跟踪循环中前进的方向都没有关系。电压总和仍将为零。为了演示，我们可以计算同一电路的回路 3-2-1-4-3 中的电压：
如果我们重新绘制示例串联电路以便所有组件都以直线表示，这可能更有意义：
它仍然是相同的串联电路，只是组件以不同的形式排列。请注意电阻器电压降相对于电池的极性：电池电压在左侧为负，右侧为正，而所有电阻器电压降的方向相反：左侧为正极，右侧为负极。这是因为电阻器正在_抵抗_电池推动的电荷流动。换句话说，电阻器_对_电荷流动施加的“推力”_必须_与电动势源的方向相反。
在这里，我们看到了数字电压表将在该电路中的每个组件上指示什么，左侧为黑色引线，右侧为红色引线，以水平方式布置：
如果我们要使用相同的电压表并读取组件组合的电压，从左侧唯一的 R 1开始并在整个组件串中进行，我们将看到电压如何以代数方式相加（至零）：
串联电压相加的事实并不神秘，但我们注意到这些电压的_极性_对数字相加的方式有很大影响。在读取 R 1 —R 2和 R 1 —R 2 —R 3两端的电压时（我使用“双破折号”符号“-”来表示电阻器 R 1、R 2和 R 3之间的_串联_连接），我们看到电压如何连续测量更大（尽管为负）幅度，因为各个电压降的极性处于相同的方向（正左，负右）。
R 1、R 2和 R 3两端的电压降之和等于 45 伏，这与电池的输出相同，只是电池的极性与电阻器电压降的极性相反（左负，右正），所以我们最终在整个组件串上测量到 0 伏。
我们最终应该在整个字符串上精确地得到 0 伏，这也不是什么神秘的事情。查看电路，我们可以看到串的最左侧（R 1的左侧：点号 2）直接连接到串的最右侧（电池的右侧：点号 2），根据需要完成电路。
由于这两个点是直接连接的，因此它们在_电气上是共同_的。因此，这两个电气公共点之间的电压_必须_为零。
# 3. 在并联电路中演示基尔霍夫电压定律
基尔霍夫电压定律（有时简称为_KVL_）适用于_任何_电路配置，而不仅仅是简单的系列。注意它是如何在这个并联电路中工作的：
作为并联电路，每个电阻器上的电压与电源电压相同：6 伏。计算环路 2-3-4-5-6-7-2 周围的电压，我们得到：
请注意我如何将最终（总和）电压标记为 E 2-2。由于我们在点 2 开始循环步进序列并在点 2 结束，这些电压的代数和将与在同一点 (E 2-2 ) 之间测量的电压相同，这当然必须为零。
# 4. 基尔霍夫电压定律的有效性，无论电路拓扑如何
该电路是并联而不是串联的事实与基尔霍夫电压定律的有效性无关。就此而言，该电路可能是一个“黑匣子”——它的组件配置完全隐藏在我们的视野之外，只有一组暴露的端子供我们测量它们之间的电压——而 KVL 仍然适用：
从上图中的任何终端尝试任何步骤的顺序，回到原来的终端，你会发现电压的代数和_总是_为零。
此外，我们为 KVL 追踪的“回路”甚至不必是闭路意义上的真实电流路径。为了遵守 KVL，我们所要做的就是在电路中的同一点开始和结束，记录下一个点和最后一个点之间的电压降和极性。考虑这个荒谬的例子，在同一个并联电阻电路中跟踪“循环”2-3-6-3-2：
# 4.1. 在复杂电路中使用基尔霍夫电压定律
KVL 可用于确定复杂电路中的未知电压，其中特定“回路”周围的所有其他电压都是已知的。以下面的复杂电路（实际上是两个串联电路通过底部的单线连接）为例：
为了使问题更简单，我省略了电阻值并简单地给出了每个电阻器上的电压降。两个串联电路在它们之间共享一条公共线（线 7-8-9-10），从而可以在两个电路_之间进行电压测量。_如果我们想确定点 4 和 3 之间的电压，我们可以建立一个 KVL 方程，将这些点之间的电压作为未知数：
绕过循环 3-4-9-8-3，我们将电压降数字写成数字电压表会记录它们，随着我们前进，红色测试线在前面的点上进行测量，黑色测试线在后面的点上进行测量循环。因此，从点 9 到点 4 的电压为正 (+) 12 伏，因为“红线”在点 9 上，“黑线”在点 4 上。
从第 3 点到第 8 点的电压为正 (+) 20 伏，因为“红线”在第 3 点上，而“黑线”在第 8 点上。从第 8 点到第 9 点的电压当然为零，因为这两点在电气上是共同的。
我们对从点 4 到点 3 的电压的最终答案是负 (-) 32 伏，这告诉我们点 3 实际上相对于点 4 是正的，这正是数字电压表在点 4 上用红色引线指示的值第 3 点的领先优势：
换句话说，在这个 KVL 问题中，我们的“仪表引线”的初始位置是“向后的”。如果我们生成了以 E 3-4而不是 E 4-3开始的 KVL 方程，并以相反的仪表引线方向围绕同一个回路，最终答案将是 E 3-4 = +32 伏特：
重要的是要认识到这两种方法都不是“错误的”。在这两种情况下，我们都可以正确评估 3 和 4 两点之间的电压：点 3 相对于点 4 为正，它们之间的电压为 32 伏。
# 5. 总结
- 基尔霍夫电压定律 (KVL)：“回路中所有电压的代数和必须为零”
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