第2节 串并联电阻电路的分析技术(修订中)
# 1. 串并联组合电路分析指南
串并联电阻电路 (opens new window)分析的目标是能够确定电路中的所有电压降、电流和功耗。实现这一目标的一般策略如下：
- 第 1 步： 评估电路中的哪些电阻器以简单串联或简单并联的方式连接在一起。
- 第 2 步： 重新绘制电路，将第 1 步中确定的每个串联或并联电阻组合替换为单个等效值电阻。如果使用表格来管理变量，请为每个等效电阻创建一个新表格列。
- 第 3 步： 重复第 1 步和第 2 步，直到整个电路减少到一个等效电阻。
- 第 4 步： 根据总电压和总电阻 (I=E/R) 计算总电流。
- 第 5 步： 获取总电压和总电流值，返回到电路缩减过程的最后一步，并在适用的情况下插入这些值。
- 第 6 步： 根据第 5 步中的已知电阻和总电压/总电流值，使用欧姆定律计算未知值（电压或电流）（E=IR 或 I=E/R）。
- 第 7 步： 重复第 5 步和第 6 步，直到知道原始电路配置中的所有电压和电流值。从本质上讲，您将逐步从电路的简化版本回到其原始的复杂形式，在适当的地方插入电压和电流值，直到知道所有电压和电流值。
- 第 8 步：根据已知电压、电流和/或电阻 (opens new window)值计算功耗。
# 2. 串并联组合电路分析示例
这听起来像是一个令人生畏的过程，但通过示例比通过描述更容易理解。
# 3. 计算并联电阻
在上面的示例电路中，R 1和 R 2以简单的并联布置连接，R 3和 R 4也是如此。确定后，需要将这些部分转换为等效的单电阻 (opens new window)，并重新绘制电路：
双斜线 (//) 符号表示“平行”，表示等效电阻值是使用 1/(1/R) 公式计算的。电路顶部的 71.429 Ω 电阻相当于 R 1和 R 2彼此并联。底部的 127.27 Ω 电阻相当于 R 3和 R 4相互并联。
我们的表格可以扩展为在它们自己的列中包含这些等效电阻：
现在应该很明显，电路已简化为仅具有两个（等效）电阻的简单串联配置。减少的最后一步是将这两个电阻相加得出总电路电阻。当我们添加这两个等效电阻时，我们得到 198.70 Ω 的电阻。
现在，我们可以将电路重新绘制为单个等效电阻，并将总电阻数字添加到表格的最右边一列。请注意，“总计”列已重新标记（R 1 //R 2 —R 3 //R 4）以表明它与其他图表列的电气关系。此处使用“—”符号表示“系列”，正如“//”符号用于表示“并列”一样。
# 4. 计算电流和电压
现在，可以通过将欧姆定律 (opens new window)(I=E/R) 应用于表中的“总”列来确定总电路电流：
回到我们的等效电路图，我们 120.78 毫安的总电流值显示为这里唯一的电流：
现在我们开始将电路重新绘制到原始配置的过程中向后工作。下一步是转到 R 1 //R 2和 R 3 //R 4串联的电路：
由于 R 1 //R 2和 R 3 //R 4彼此串联，因此通过这两组等效电阻的电流必须相同。此外，通过它们的电流必须与总电流相同，因此我们可以在表格中填写适当的电流值，只需将当前数字从 Total 列复制到 R 1 //R 2和 R 3 // R 4列：
现在，知道通过等效电阻 R 1 //R 2和 R 3 //R 4的电流，我们可以将欧姆定律 (E=IR) 应用于两个右侧垂直列，以找到它们两端的电压降：
因为我们知道 R 1 //R 2和 R 3 //R 4是并联电阻等效物，并且我们知道并联电路中的电压降是相同的，所以我们可以将相应的电压降转移到表格上的相应列中个别电阻。换句话说，我们在绘制顺序中又回到了原始配置，并相应地完成了表格：
最后，表格的原始部分（列 R 1到 R 4）具有足够的值来完成。将欧姆定律应用于剩余的垂直列 (I=E/R)，我们可以分别确定通过 R 1、R 2、R 3和 R 4的电流：
# 5. 将电压和电流值放入图表
找到该电路的所有电压和电流值后，我们可以在示意图中显示这些值：
作为对我们工作的最后检查，我们可以查看计算出的当前值是否按应有的方式加到总数中。由于 R 1和 R 2是并联的，因此它们的组合电流总计应为 120.78 mA。同样，由于 R 3和 R 4是并联的，因此它们的组合电流也应总计为 120.78 mA。您可以自己检查以验证这些数字是否按预期相加。
# 6. 使用 SPICE 检查计算值
也可以使用计算机模拟来验证这些数字的准确性。以下 SPICE 分析将显示所有电阻器电压和电流（注意电流感应 vi1、vi2、...“虚拟”电压源与网表中的每个电阻器串联，这是 SPICE 计算机程序跟踪通过每个路径的电流所必需的）。这些电压源将分别设置为零伏，因此它们不会以任何方式影响电路。
串并联电路
v1 1 0
vi1 1 2 直流 0
vi2 1 3 直流 0
r1 2 4 100
r2 3 4 250
vi3 4 5 直流 0
vi4 4 6 直流 0
r3 5 0 350
r4 6 0 200
.dc v1 24 24 1
.print dc v(2,4) v(3,4) v(5,0) v(6,0)
.print dc i(vi1) i(vi2) i(vi3) i(vi4)
。结尾
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
我已经对 SPICE 的输出数字进行了注释，以使它们更具可读性，表示哪些电压和电流数字属于哪些电阻器。
| v1 | v(2,4) | v(3,4) | v（5） | v（6） |
|---|---|---|---|---|
| 2.40E+01 | 8.63E+00 | 8.63E+00 | 1.54E+01 | 1.54E+01 |
| 电池电压 | R1电压 | R2电压 | R3电压 | R4电压 |
| v1 | (vi1) | (vi2) | i（vi3） | 我(vi4) |
|---|---|---|---|---|
| 2.40E+01 | 8.63E-02 | 3.54EE-02 | 4.39E-02 | 7.69E-02 |
| 电池电压 | R1电流 | R2电流 | R3 电流 | R4电流 |
如您所见，所有数字都与计算值一致。
# 7. 总结
- 要分析串并联组合电路，请执行以下步骤：
- 将原始电路简化为单个等效电阻，在每个简化步骤中重新绘制电路，因为简单的串联和简单的并联部分被简化为单个等效电阻。
- 求解总阻力。
- 求解总电流 (I=E/R)。
- 一次确定一个阶段的等效电阻电压降和分支电流，再次回到原始电路配置。
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