第2节 电感器和微积分(修订中)
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电感器不像导体那样具有稳定的“电阻”。 (opens new window)但是，电感器的电压和电流之间存在一定的数学关系，如下所示：
你应该从电容器一章中认出这个方程的形式。它将一个变量（在这种情况下，电感电压降）与另一个变量（在这种情况下，电感电流）_的变化率联系起来。_电压 (v) 和电流变化率 (di/dt) 都是_瞬时_的：即相对于特定时间点，因此是小写字母“v”和“i”。
与电容器公式一样，将瞬时电压表示为_v_而不是_e_是惯例，但使用后一个名称不会是错误的。电流变化率 (di/dt) 以安培/秒为单位表示，正数表示增加，负数表示减少。
与电容器一样，电感器的行为植根于时间变量。除了电感器线圈固有的任何电阻（在本节中我们将假设为零），电感器端子上的电压降 (opens new window)完全与其电流随时间变化的速度有关。
假设我们要将一个完美的电感器（一个具有零欧姆导线电阻的电感器）连接到一个电路，在该电路中，我们可以通过一个作为可变电阻器连接的电位计来改变通过它的电流量：
如果电位器机构保持在单个位置（雨刷静止），则串联连接的电流表 (opens new window)将记录一个恒定（不变）的电流，而连接在电感器两端的电压表将记录 0 伏特。在这种情况下，电流变化的瞬时速率 (di/dt) 等于零，因为电流是稳定的。
该等式告诉我们，对于 di/dt 每秒变化 0 安培，电感两端的瞬时电压 (v) 必须为零。从物理角度看，在没有电流变化的情况下，电感会产生一个稳定的磁场。在磁通量不变的情况下（dΦ/dt = 0 韦伯每秒），线圈长度上不会因感应 (opens new window)而产生电压降。
如果我们在“向上”方向缓慢移动电位器抽头，它从一端到另一端的电阻会慢慢减小。这会增加电路中的电流，因此电流表指示应该以缓慢的速度增加：
假设电位器抽头移动使得通过电感器的电流_增加率_是稳定的，则公式中的 di/dt 项将是一个固定值。这个固定值乘以亨利（Henrys）中的电感电感（也是固定的），得到一定幅度的固定电压。从物理的角度来看，电流的逐渐增加导致磁场也在增加。
磁通量的这种逐渐增加导致在线圈中感应出电压，如迈克尔法拉第的感应方程 e = N(dΦ/dt) 所示。由于通过线圈的电流幅度逐渐变化，线圈上的这种自感应电压恰好具有试图阻止电流变化的极性。换句话说，由电流_增加_引起的感应电压极性将被定向为_与_电流方向相反，以试图将电流保持在其先前的大小。
这种现象表现出更普遍的物理学原理，称为_楞次定律_，它指出诱导效应总是与产生它的原因相反。
# 1. 电感电流、电压与时间
在这种情况下，电感器将充当_负载_，感应电压的负侧位于电子进入的一端，感应电压的正侧位于电子离开的一端。
通过以不同速度“向上”移动电位器游标来改变通过电感器的电流增加率会导致电感器两端的电压下降量不同，所有电压都具有相同的极性（与电流增加相反）：
在这里，我们再次看到微积分的_导数_函数在电感器的行为中表现出来。在微积分术语中，我们会说电感两端的感应电压是通过电感的电流的导数：即与电流相对于时间的变化率成正比。
反转电位器上的游标运动方向（“向下”而不是“向上”）将导致其端到端电阻增加。这将导致电路电流减小（di/dt 为_负数）。_始终与电流变化相反的电感器会产生与变化方向相反的电压降：
当然，电感器将产生多少电压取决于通过它的电流减少的速度。正如楞次定律所描述的，感应电压将与电流变化相反。随着电流的_减小_，电压极性将被定向以试图将电流保持在其先前的幅度。
在这种情况下，电感器将充当_源_，感应电压的负侧位于电子离开的一端，感应电压的正侧位于电子进入的一端。电流下降得越快，电感器产生的电压就越大，在释放存储的能量以试图保持电流恒定的过程中。
同样，一个完美电感器上的电压量与通过它的电流变化率成正比。电流减小_和电流_增大_的影响之间的唯一区别是感应电压的_极性。
对于相同的电流随时间变化率（增加或减少），电压幅度（伏特）将相同。例如，每秒 -2 安培的 di/dt 将在电感器上产生与每秒 +2 安培的 di/dt 相同量的感应电压降，只是极性相反。
如果通过电感器的电流被迫非常快速地变化，则会产生非常高的电压。考虑以下电路：
在该电路中，灯连接在电感器的端子上。开关用于控制电路中的电流，电源由 6 伏电池供电。当开关闭合时，电感器会短暂地阻止电流从零到某个幅度的变化，但只会下降少量电压。
像这样将氖气灯泡内的氖气电离大约需要 70 伏，因此在电池产生的 6 伏或开关闭合时电感器瞬间下降的低电压上无法点亮灯泡：
然而，当开关打开时，它会突然在电路中引入一个极高的电阻（触点之间气隙的电阻）。这种突然将高电阻引入电路会导致电路电流几乎立即下降。在数学上，di/dt 项将是一个非常大的负数。
如此快速的电流变化（在很短的时间内从某个幅度变为零）将在电感器上感应出一个非常高的电压，其方向为左侧为负，右侧为正，以阻止电流的这种下降。产生的电压通常足以点亮霓虹灯，即使只是短暂的片刻，直到电流衰减到零：
为获得最大效果，电感器的尺寸应尽可能大（至少 1 亨利电感）。
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