第7节 多相电力系统中的谐波(修订中)

[TOC]

在关于混频信号的章节中，我们探讨了交流系统中_谐波_的概念：频率是基本源频率的整数倍。

对于交流电源系统 (opens new window)，来自交流发电机（交流发电机）的电源电压波形应该是单频正弦波，不失真，不应该有谐波成分。. . 理想情况下。

1. 交流系统中的非线性组件

如果不是非线性组件，这将是真的。非线性组件相对于源电压不成比例地汲取电流，从而导致非正弦电流波形。

非线性元件的示例包括气体放电灯、半导体功率控制器件（[二极管](https://www.allaboutcircuits.com/textbook/semiconductors/chpt- 变压器 (opens new window)（由于磁芯的 B/H 饱和曲线，初级绕组磁化电流通常是非正弦的），以及电动机（同样，当电动机核心内的磁场接近饱和水平时）。

即使是白炽灯也会产生轻微的非正弦电流，因为温度的快速波动导致灯丝电阻在整个周期中发生变化。

正如我们在混频章节中所了解的，正弦波波形的_任何失真都构成谐波频率的存在。_

当所讨论的非正弦波形在其平均中心线上下对称时，谐波频率将仅为基频源频率的奇整数倍，没有偶整数倍。

大多数非线性负载会产生这样的电流波形，因此在大多数交流电源系统中，偶数谐波（第 2、第 4、第 6、第 8、第 10、第 12 等）不存在或仅极少存在。

对称波形示例——仅奇次谐波。

下图显示了具有偶次谐波的非对称波形示例，以供参考。

非对称波形的例子——甚至出现谐波。

尽管非线性负载的典型对称失真消除了一半可能的谐波频率，但奇次谐波仍然会引起问题。其中一些问题对所有电力系统都是普遍存在的，无论是单相还是其他。

例如，由于涡流损耗导致的变压器过热可能发生在_任何_含有大量谐波的交流电力系统中。

但是，多相电力系统特有的谐波电流会引起一些问题，本节专门讨论这些问题。

2. 关于谐波效应的 SPICE 仿真

能够在 SPICE 中模拟非线性负载有助于避免大量复杂的数学运算并更直观地了解谐波效应。

2.1. 线性交流系统仿真

首先，我们将从一个非常简单的交流电路开始我们的仿真：一个具有纯线性负载和所有相关电阻的单个正弦波电压源：

具有单个正弦波源的 SPICE 电路。

该电路中的 R源电阻和 R线路电阻不仅仅是模拟现实世界：它们还提供方便的分流电阻，用于在SPICE 仿真 (opens new window)中测量电流：通过读取 1 Ω 电阻上的电压，您可以获得通过的电流的直接指示它，因为 E = IR。

该电路的 SPICE 仿真（SPICE 列表：“线性负载仿真”）对 R线上测得的电压进行傅里叶分析，应向我们展示该电路线电流的谐波含量。由于本质上是完全线性的，假设源为 60 Hz，我们应该期望除了 60 Hz 的第一个（基波）谐波之外没有谐波。

参见 SPICE 输出“瞬态响应 v(2,3) 的傅立叶分量”和下图。

线性负载模拟
 vsource 1 0 罪（0 120 60 0 0）
 资源 1 2 1
 线 2 3 1
 rload 3 0 1k
 .options itl5=0
 .tran 0.5m 30m 0 1u
 .plot tran v(2,3)
 .4 60 v(2,3)
 。结尾

 
瞬态响应 v(2,3) 的傅立叶分量  
直流分量 = 4.028E-12
谐波频率 傅里叶归一化 相位归一化
无 (hz) 分量 分量 (deg) 相位 (deg)
1 6.000E+01 1.198E-01 1.000000 -72.000 0.000
2 1.200E+02 5.793E-12 0.000000 51.122 123.122
3 1.800E+02 7.407E-12 0.000000 -34.624 37.376
4 2.400E+02 9.056E-12 0.000000 4.267 76.267
5 3.000E+02 1.651E-11 0.000000 -83.461 -11.461
6 3.600E+02 3.931E-11 0.000000 36.399 108.399
7 4.200E+02 2.338E-11 0.000000 -41.343 30.657
8 4.800E+02 4.716E-11 0.000000 53.324 125.324
9 5.400E+02 3.453E-11 0.000000 21.691 93.691
总谐波失真 = 0.000000%

单个频率分量的频域图。参见 SPICE 列表：“线性负载仿真”。

.plot 命令出现在 SPICE 网表中，通常这会导致正弦波图输出。然而，在这种情况下，为了简洁起见，我故意省略了波形显示——.plot 命令在网表中只是为了满足 SPICE 傅里叶变换函数的一个怪癖。

没有离散傅里叶变换是完美的，因此我们看到对于直到第 9 次谐波（在表中）的所有频率，我们都看到了非常小的谐波电流（在皮安范围内！），这是 SPICE 在执行傅里叶分析时所做的.

我们显示 0.1198 安培 (1.198E-01) 的第 1 次谐波或基频的“傅立叶分量”，这是我们预期的负载电流：大约 120 mA，给定 120 伏的电源电压和 1 的负载电阻千欧。

2.2. 简单的非线性单相交流系统仿真

接下来，我想模拟非线性负载以产生谐波电流。这可以通过两种根本不同的方式来完成。一种方法是使用非线性组件（例如二极管或其他易于使用 SPICE 进行仿真的半导体器件）来设计负载。另一种是增加一些与负载电阻并联的交流电流源。

工程师通常更喜欢后一种方法来模拟谐波 (opens new window)，因为与具有高度复杂响应特性的组件相比，已知值的电流源更适合数学网络分析。

由于我们让 SPICE 完成所有数学工作，因此半导体组件的复杂性不会给我们带来任何麻烦，但由于电流源可以微调以产生任意数量的电流（一个方便的功能），我将选择下图所示的后一种方法，并在 SPICE 列表“非线性负载模拟”中。

SPICE 电路：添加了 3 次谐波的 60 Hz 源。

 

非线性负载模拟 vsource 1 0 sin(0 120 60 0 0)
 资源 1 2 1
 线 2 3 1
 rload 3 0 1k
 i3har 3 0 罪（0 50m 180 0 0）
 .options itl5=0
 .tran 0.5m 30m 0 1u
 .plot tran v(2,3)
 .4 60 v(2,3)
 。结尾

在这个电路中，我们有一个 50 mA 大小的电流源和 180 Hz 的频率，这是 60 Hz 源频率的三倍。与 1 kΩ 负载电阻并联，其电流将与电阻相加，形成非正弦的总线路电流。

我将在下图中显示波形图，这样您就可以看到这个 3 次谐波电流对总电流的影响，这通常是一个普通的正弦波。

SPICE 时域图显示了 60 Hz 源和 180 Hz 的三次谐波之和。

瞬态响应 v(2,3) 的傅立叶分量  
直流分量 = 1.349E-11
谐波频率 傅里叶归一化 相位归一化
无 (hz) 分量 分量 (deg) 相位 (deg)
1 6.000E+01 1.198E-01 1.000000 -72.000 0.000
2 1.200E+02 1.609E-11 0.000000 67.570 139.570
3 1.800E+02 4.990E-02 0.416667 144.000 216.000
4 2.400E+02 1.074E-10 0.000000 -169.546 -97.546
5 3.000E+02 3.871E-11 0.000000 169.582 241.582
6 3.600E+02 5.736E-11 0.000000 140.845 212.845
7 4.200E+02 8.407E-11 0.000000 177.071 249.071
8 4.800E+02 1.329E-10 0.000000 156.772 228.772
9 5.400E+02 2.619E-10 0.000000 160.498 232.498
总谐波失真 = 41.666663%

SPICE 傅里叶图显示 60 Hz 源和 180 Hz 的三次谐波。

在傅立叶分析中（参见上图和“瞬态响应 v(2,3) 的傅立叶分量”）混合频率是未混合的并单独呈现。

在这里，我们看到了与第一次仿真中相同的 0.1198 安培的 60 Hz（基波）电流，但出现在第 3 次谐波行中，我们看到了 49.9 mA：我们的 50 mA、180 Hz 电流源在工作。为什么我们看不到整个 50 mA 通过线路？

因为该电流源连接在 1 kΩ 负载电阻上，所以它的一些电流通过负载分流，永远不会通过线路返回源。这是这种模拟的必然结果，其中一部分负载是“正常的”（一个电阻器），另一部分是由电流源模拟的。

2.3. 具有多个电流源的非线性单相交流系统仿真

如果我们向“负载”添加更多电流源，我们会看到线路电流波形从理想的正弦波形进一步失真，并且这些谐波电流中的每一个都会出现在傅里叶分析故障中。请参见下图和 SPICE 列表：“非线性负载模拟”。

非线性负载：存在 1 次、3 次、5 次、7 次和 9 次谐波。

非线性负载模拟
 vsource 1 0 罪（0 120 60 0 0）
 资源 1 2 1
 线 2 3 1
 rload 3 0 1k
 i3har 3 0 罪（0 50m 180 0 0）
 i5har 3 0 罪（0 50m 300 0 0）
 i7har 3 0 罪（0 50m 420 0 0）
 i9har 3 0 罪（0 50m 540 0 0）
 .options itl5=0
 .tran 0.5m 30m 0 1u
 .plot tran v(2,3)
 .4 60 v(2,3) .end
 

瞬态响应 v(2,3) 的傅立叶分量  
直流分量 = 6.299E-11
谐波频率 傅里叶归一化 相位归一化
无 (hz) 分量 分量 (deg) 相位 (deg)
1 6.000E+01 1.198E-01 1.000000 -72.000 0.000
2 1.200E+02 1.900E-09 0.000000 -93.908 -21.908
3 1.800E+02 4.990E-02 0.416667 144.000 216.000
4 2.400E+02 5.469E-09 0.000000 -116.873 -44.873
5 3.000E+02 4.990E-02 0.416667 0.000 72.000
6 3.600E+02 6.271E-09 0.000000 85.062 157.062
7 4.200E+02 4.990E-02 0.416666 -144.000 -72.000
8 4.800E+02 2.742E-09 0.000000 -38.781 33.219
9 5.400E+02 4.990E-02 0.416666 72.000 144.000
总谐波失真 = 83.333296%

傅立叶分析：“瞬态响应 v(2,3) 的傅立叶分量”。

正如您从傅里叶分析（上图）中看到的那样，每个谐波电流源在线路电流中均等表示，每个为 49.9 mA。到目前为止，这只是一个单相电力系统仿真。

2.4. 三相交流系统仿真

当我们将其设为三相模拟时，事情会变得更加有趣。将执行两次傅立叶分析：一次用于线路电阻器上的电压，另一次用于中性电阻器上的电压。

如前所述，通过 1 Ω 固定电阻读取电压可以直接指示通过这些电阻的电流。请参见下图和 SPICE 列表“YY 源/负载 4 线制谐波”。

SPICE 电路：分析“线电流”和“中性线电流”，YY 源/负载 4 线制谐波。

YY 源/负载 4 线制谐波
 *
 * phase1 电压源和 r (120 v /_ 0 度)
 vsource1 1 0 罪（0 120 60 0 0）
 资源 1 1 2 1
 *
 * phase2 电压源和 r (120 v /_ 120 度)
 vsource2 3 0 sin(0 120 60 5.55555m 0)
 资源 2 3 4 1
 *
 * phase3 电压源和 r (120 v /_ 240 度)
 vsource3 5 0 罪（0 120 60 11.1111m 0）
 资源3 5 6 1
 *
 * 线路和中性线电阻
 rline1 2 8 1
 rline2 4 9 1
 rline3 6 10 1
 中性 0 7 1
 *
 * 负载的第一阶段
 rload1 8 7 1k
 i3har1 8 7 罪（0 50m 180 0 0）
 i5har1 8 7 罪（0 50m 300 0 0）
 i7har1 8 7 罪（0 50m 420 0 0）
 i9har1 8 7 罪（0 50m 540 0 0）
 *
 * 负载的第 2 阶段
 rload2 9 7 1k
 i3har2 9 7 sin(0 50m 180 5.55555m 0)
 i5har2 9 7 罪（0 50m 300 5.55555m 0）
 i7har2 9 7 sin(0 50m 420 5.55555m 0)
 i9har2 9 7 罪（0 50m 540 5.55555m 0）
 *
 * 负载的第 3 阶段
 rload3 10 7 1k
 i3har3 10 7 sin(0 50m 180 11.1111m 0)
 i5har3 10 7 罪（0 50m 300 11.1111m 0）
 i7har3 10 7 罪（0 50m 420 11.1111m 0）
 i9har3 10 7 罪（0 50m 540 11.1111m 0）
 *
 * 分析东西
 .options itl5=0
 .tran 0.5m 100m 12m 1u
 .plot tran v(2,8)
 .4 60 v(2,8)
 .plot tran v(0,7)
 .4 60 v(0,7)
 。结尾

2.5. 线路电流的傅里叶分析：

瞬态响应 v(2,8) 的傅立叶分量  
直流分量 = -6.404E-12
谐波频率 傅里叶归一化 相位归一化
无 (hz) 分量 分量 (deg) 相位 (deg)
1 6.000E+01 1.198E-01 1.000000 0.000 0.000
2 1.200E+02 2.218E-10 0.000000 172.985 172.985
3 1.800E+02 4.975E-02 0.415423 0.000 0.000
4 2.400E+02 4.236E-10 0.000000 166.990 166.990
5 3.000E+02 4.990E-02 0.416667 0.000 0.000
6 3.600E+02 1.877E-10 0.000000 -147.146 -147.146
7 4.200E+02 4.990E-02 0.416666 0.000 0.000
8 4.800E+02 2.784E-10 0.000000 -148.811 -148.811
9 5.400E+02 4.975E-02 0.415422 0.000 0.000
总谐波失真 = 83.209009%

平衡 YY 系统中线路电流的傅里叶分析。

2.6. 中性线的傅立叶分析：

瞬态响应 v(0,7) 的傅立叶分量  
直流分量 = 1.819E-10
谐波频率 傅里叶归一化 相位归一化
无 (hz) 分量 分量 (deg) 相位 (deg)
1 6.000E+01 4.337E-07 1.000000 60.018 0.000
2 1.200E+02 1.869E-10 0.000431 91.206 31.188
3 1.800E+02 1.493E-01 344147.7638 -180.000 -240.018
4 2.400E+02 1.257E-09 0.002898 -21.103 -81.121
5 3.000E+02 9.023E-07 2.080596 119.981 59.963
6 3.600E+02 3.396E-10 0.000783 15.882 -44.136
7 4.200E+02 1.264E-06 2.913955 59.993 -0.025
8 4.800E+02 5.975E-10 0.001378 35.584 -24.434
9 5.400E+02 1.493E-01 344147.4889 -179.999 -240.017

中性电流的傅立叶分析显示除了没有谐波！与上图中的线路电流进行比较。

这是一个平衡的 YY 电力系统，每相与之前模拟的单相交流系统相同。因此，三相系统中单相线电流的傅里叶分析与单相系统中线电流的傅里叶分析几乎相同也就不足为奇了：基波 (60 Hz) 线电流为0.1198 安培和约 50 mA 的奇次谐波电流。

参见上图和傅立叶分析：“瞬态响应 v(2,8) 的傅立叶分量”

这里应该令人惊讶的是对中性导体电流的分析，它由SPICE 节点 0 和 7 之间 的 R中性电阻器上的电压降决定。

在平衡的三相 Y 负载中，我们预计中性线电流为零。每个相电流（其本身将通过中性线返回到源 Y 上的供电相）相对于中性导体应该相互抵消，因为它们的幅度相同并且都相隔 120°。

在没有谐波电流的系统中，会发生这种_情况_，通过中性导体留下零电流。

3. 系统中谐波电流的影响

但是，我们不能对同一系统中的_谐波_电流说同样的话。

请注意，中性导体中几乎没有基频（60 Hz，或 1 次谐波）电流。我们的傅立叶分析显示，当读取 R中性线两端的电压时，一次谐波只有 0.4337 µA 。对于第 5 次和第 7 次谐波也可以这样说，这两种电流的幅度都可以忽略不计。

相比之下，第 3 次和第 9 次谐波在中性导体中表现得非常强烈，各为 149.3 mA（1.493E-01 伏跨 1 Ω）！这非常接近 150 mA，或者是电流源值的三倍。

对于负载中每个谐波频率的三个源，我们的每相中的第 3 次和第 9 次谐波电流似乎正在相_加以_形成中性线电流。参见傅立叶分析：“瞬态响应 v(0,7) 的傅立叶分量”

4. 时域图分析

这正是正在发生的事情，尽管可能不清楚为什么会这样。

理解这一点的关键在于相电流的时域图。检查此平衡相电流随时间变化的图，相序为 1-2-3。（下图）

等间距波的相序 1-2-3-1-2-3-1-2-3。

三个基本波形在图的时间轴上等距移动，很容易看出它们如何相互抵消，从而在中性导体中产生零电流。不过，让我们考虑一下叠加在下图中的第 1 相的 3 次谐波波形是什么样子的。

叠加在三相基波上的相 1 的三次谐波波形。

观察该谐波波形与第 2 和第 3 基波的相位关系与第 1 波的相位关系如何：在_任何_基波的每个正半周期中，您会发现恰好有两个正半周期和一个负半周期-谐波波形的周期。

这意味着三个 120° 相移基频波形的 3 次谐波波形实际上彼此同_相。_三相交流系统中通常假设的 120° 相移图仅适用于基频，而不适用于它们的谐波倍数！

如果我们将所有三个 3 次谐波波形绘制在同一张图上，我们会看到它们精确重叠并显示为单个统一的波形（在（下图）中以粗体显示

相 1、2、3 的三次谐波在叠加在基波三相波形上时全部重合。

4.1. 时域图的数学分析

对于更倾向于数学的人来说，这个原理可以象征性地表达。假设__A__代表一个波形，__B__代表另一个波形，两者频率相同，但相位相差 120°。__让我们分别称每个波形A'__和__B'__的 3 次谐波。

__A'__和__B'__之间的相移不是 120°（即__A__和__B__之间的相移），而是 3 倍，因为__A'__和__B'_波形交替的速度是__A__和__B__的三倍。当假设相同的角速度时，波形之间的偏移仅以_相位角的形式准确表示。

当关联不同频率的波形时，最准确的表示相移的方法是用_时间_来表示；__A'__和__B'__之间的_时移_在三倍低的频率下相当于 120°，或者在__A'__和__B'__的频率下相当于 360° 。360°的相移与0°的相移相同，也就是说根本没有相移。

因此，__A'__和__B'__必须彼此同相：

三相系统中三次谐波的这一特性也适用于三次谐波的任何整数倍。

因此，不仅每个基波的 3 次谐波波形彼此同相，而且 6 次谐波、9 次谐波、12 次谐波、15 次谐波、18 次谐波、21 次谐波等也是如此。

由于在波形失真关于中心线对称的系统中只出现奇次谐波（大多数非线性负载会产生对称失真），3 次谐波（6 次、12 次、18 次等）的偶数倍数通常不显著，只剩下奇数倍数（第 3、第 9、第 15、第 21 等）对中性电流有显著贡献。

在具有三相以外的一些相数的多相电力系统中，这种效应发生在相同倍数的谐波上。例如，在基波之间相移为 90° 的星形连接 4 相系统的中性导体中添加的谐波电流将是第 4 次、第 8 次、第 12 次、第 16 次、第 20 次等。

5. 三倍谐波

由于在三相电力系统中的丰富性和重要性，三次谐波及其多次谐波有自己的特殊名称：三次谐波。

所有三次谐波在 4 线 Y 形连接负载的中性导体中相互叠加。在包含大量非线性负载的电力系统中，三次谐波电流的幅度可能足以导致中性导体过热。

这是非常有问题的，因为其他安全问题禁止中性导体具有过流保护，因此没有提供自动中断这些高电流的规定。

5.1. YY 电路中三次谐波的影响分析

下图显示了负载处产生的三次谐波电流如何添加到中性导体中。符号“ω”用于表示角速度，在数学上相当于 2πf。所以，“ω”代表基频，“3ω”代表3次谐波，“5ω”代表5次谐波，依此类推：（下图）

“YY”三元电源/负载：谐波电流添加到中性导体中。

为了减轻这些附加的三重电流，人们可能会想要完全移除中性线。如果没有中性线可以让三倍电流一起流动，那么它们就不会，对吧？

不幸的是，这样做只会导致不同的问题：负载的“Y”中心点将不再与电源处于相同的电位，这意味着负载的每一相将收到与电源产生的电压不同的电压。

我们将在没有 1 Ω R中性电阻的情况下重新运行最后一次 SPICE 仿真，看看会发生什么：

YY 源/负载（无中性线）有谐波
 *
 * phase1 电压源和 r (120 v / 0 度)
 vsource1 1 0 罪（0 120 60 0 0）
 资源 1 1 2 1
 *
 * phase2 电压源和 r (120 v / 120 度)
 vsource2 3 0 sin(0 120 60 5.55555m 0)
 资源 2 3 4 1
 *
 * phase3 电压源和 r (120 v / 240 度)
 vsource3 5 0 罪（0 120 60 11.1111m 0）
 资源3 5 6 1
 *
 * 线路电阻
 rline1 2 8 1
 rline2 4 9 1
 rline3 6 10 1
 *
 * 负载的第一阶段
 rload1 8 7 1k
 i3har1 8 7 罪（0 50m 180 0 0）
 i5har1 8 7 罪（0 50m 300 0 0）
 i7har1 8 7 罪（0 50m 420 0 0）
 i9har1 8 7 罪（0 50m 540 0 0）
 *
 * 负载的第 2 阶段
 rload2 9 7 1k
 i3har2 9 7 sin(0 50m 180 5.55555m 0)
 i5har2 9 7 罪（0 50m 300 5.55555m 0）
 i7har2 9 7 sin(0 50m 420 5.55555m 0)
 i9har2 9 7 罪（0 50m 540 5.55555m 0）
 *
 * 负载的第 3 阶段
 rload3 10 7 1k
 i3har3 10 7 sin(0 50m 180 11.1111m 0)
 i5har3 10 7 罪（0 50m 300 11.1111m 0）
 i7har3 10 7 罪（0 50m 420 11.1111m 0）
 i9har3 10 7 罪（0 50m 540 11.1111m 0）
 *
 * 分析东西
 .options itl5=0
 .tran 0.5m 100m 12m 1u
 .plot tran v(2,8)
 .4 60 v(2,8)
 .plot tran v(0,7)
 .4 60 v(0,7)
 .plot tran v(8,7)
 .4 60 v(8,7)
 。结尾

5.2. 线路电流的傅里叶分析：

瞬态响应 v(2,8) 的傅立叶分量  
直流分量 = 5.423E-11
谐波频率 傅里叶归一化 相位归一化
无 (hz) 分量 分量 (deg) 相位 (deg)
1 6.000E+01 1.198E-01 1.000000 0.000 0.000
2 1.200E+02 2.388E-10 0.000000 158.016 158.016
3 1.800E+02 3.136E-07 0.000003 -90.009 -90.009
4 2.400E+02 5.963E-11 0.000000 -111.510 -111.510
5 3.000E+02 4.990E-02 0.416665 0.000 0.000
6 3.600E+02 8.606E-11 0.000000 -124.565 -124.565
7 4.200E+02 4.990E-02 0.416668 0.000 0.000
8 4.800E+02 8.126E-11 0.000000 -159.638 -159.638
9 5.400E+02 9.406E-07 0.000008 -90.005 -90.005
总谐波失真 = 58.925539%

5.3. 两个“Y”中心点之间电压的傅里叶分析：

瞬态响应 v(0,7) 的傅立叶分量  
直流分量 = 6.093E-08
谐波频率 傅里叶归一化 相位归一化
无 (hz) 分量 分量 (deg) 相位 (deg)
1 6.000E+01 1.453E-04 1.000000 60.018 0.000
2 1.200E+02 6.263E-08 0.000431 91.206 31.188
3 1.800E+02 5.000E+01 344147.7879 -180.000 -240.018
4 2.400E+02 4.210E-07 0.002898 -21.103 -81.121
5 3.000E+02 3.023E-04 2.080596 119.981 59.963
6 3.600E+02 1.138E-07 0.000783 15.882 -44.136
7 4.200E+02 4.234E-04 2.913955 59.993 -0.025
8 4.800E+02 2.001E-07 0.001378 35.584 -24.434
9 5.400E+02 5.000E+01 344147.4728 -179.999 -240.017
总谐波失真 = ************ 百分比

5.4. 负载相电压的傅里叶分析：

瞬态响应的傅立叶分量 v(8,7)  
直流分量 = 6.070E-08
谐波频率 傅里叶归一化 相位归一化
无 (hz) 分量 分量 (deg) 相位 (deg)
1 6.000E+01 1.198E+02 1.000000 0.000 0.000
2 1.200E+02 6.231E-08 0.000000 90.473 90.473
3 1.800E+02 5.000E+01 0.417500 -180.000 -180.000
4 2.400E+02 4.278E-07 0.000000 -19.747 -19.747
5 3.000E+02 9.995E-02 0.000835 179.850 179.850
6 3.600E+02 1.023E-07 0.000000 13.485 13.485
7 4.200E+02 9.959E-02 0.000832 179.790 179.789
8 4.800E+02 1.991E-07 0.000000 35.462 35.462
9 5.400E+02 5.000E+01 0.417499 -179.999 -179.999
总谐波失真 = 59.043467%

确实，奇怪的事情正在发生。

首先，我们看到三次谐波电流（第 3 次和第 9 次）在连接负载和源的线路中几乎消失了。5 次和 7 次谐波电流处于正常水平（大约 50 mA），但 3 次和 9 次谐波电流的幅度可以忽略不计。

其次，我们看到两个“Y”中心点之间存在相当大的谐波电压，中性导体用于连接这两个中心点。根据 SPICE，这两个点之间的 3 次和 9 次谐波频率均为 50 伏，这在线性（无谐波）平衡 Y 系统中绝对不正常。

最后，在负载的一个相位（SPICE 分析中的节点 8 和 7 之间）测得的电压同样显示出每个 50 伏的强三次谐波电压。

下图是上述效果的图形总结。

三线“YY”（无中性线）系统：“Y”中心之间出现三倍电压。三倍电压出现在负载相位上。非三相电流出现在线路导体中。

总之，移除中性导体会导致负载“Y”上的“热”中心点，以及相同幅度的谐波负载相电压，所有这些都由三倍频组成。

在之前的模拟中，我们有一个 4 线 Y 形连接系统，谐波的不良影响是中性线_电流_过大，但至少负载的每一相接收到的电压几乎没有谐波。

5.5. 三重谐波在 Delta-Wye(Y) 电路中的影响分析

由于移除中性线似乎无法消除由谐波引起的问题，因此可能切换到 Δ 配置。让我们尝试使用 Δ 源而不是 Y，将负载保持在当前的 Y 配置中，看看会发生什么。

测量的参数将是线电流（R线，节点 0 和 8 上的电压）、负载相电压（节点 8 和 7）和源相电流（R源，节点 1 和 2 上的电压）。（下图）

带有谐波的 Delta-Y 源/负载

带有谐波的 Delta-Y 源/负载
 *
 * phase1 电压源和 r (120 v /_ 0 度)
 vsource1 1 0 罪（0 207.846 60 0 0）
 资源 1 1 2 1
 *
 * phase2 电压源和 r (120 v /_ 120 度)
 vsource2 3 2 sin(0 207.846 60 5.55555m 0)
 资源 2 3 4 1
 *
 * phase3 电压源和 r (120 v /_ 240 度)
 vsource3 5 4 sin(0 207.846 60 11.1111m 0)
 资源3 5 0 1
 *
 * 线路电阻
 rline1 0 8 1
 rline2 2 9 1
 rline3 4 10 1
 *
 * 负载的第一阶段
 rload1 8 7 1k
 i3har1 8 7 sin(0 50m 180 9.72222m 0)
 i5har1 8 7 sin(0 50m 300 9.72222m 0)
 i7har1 8 7 sin(0 50m 420 9.72222m 0)
 i9har1 8 7 罪（0 50m 540 9.72222m 0）
 *
 * 负载的第 2 阶段
 rload2 9 7 1k
 i3har2 9 7 sin(0 50m 180 15.2777m 0)
 i5har2 9 7 罪（0 50m 300 15.2777m 0）
 i7har2 9 7 罪（0 50m 420 15.2777m 0）
 i9har2 9 7 罪（0 50m 540 15.2777m 0）
 *
 * 负载的第 3 阶段
 rload3 10 7 1k
 i3har3 10 7 罪（0 50m 180 4.16666m 0）
 i5har3 10 7 罪（0 50m 300 4.16666m 0）
 i7har3 10 7 sin(0 50m 420 4.16666m 0)
 i9har3 10 7 罪（0 50m 540 4.16666m 0）
 *
 * 分析东西
 .options itl5=0
 .tran 0.5m 100m 16m 1u
 .plot tran v(0,8) v(8,7) v(1,2)
 .4 60 v(0,8) v(8,7) v(1,2)
 。结尾

注意：以下段落适用于那些关注我的 SPICE 网表每个细节的好奇读者。如果您只想了解电路中发生了什么，请跳过此段！

当模拟具有不同频率和不同相位的 AC 电源的电路时，在 SPICE 中进行此操作的唯一方法是设置具有以秒为单位的_延迟时间_或_相位偏移的源。_因此，0° 源具有以下五个指定数字：“(0 207.846 60 0 0)”，表示 0 伏直流偏移，207.846 伏峰值幅度（三的平方根的 120 倍，以确保负载相电压保持在每个 120 伏）、60 赫兹、0 时间延迟和 0 阻尼系数。

120° 相移源有这些数字：“(0 207.846 60 5.55555m 0)”，除了时间延迟因子为 5.55555 毫秒，或为 16.6667 毫秒的整个周期的 1/3 之外，与第一个相同。一个 60 赫兹的波形。

240° 源必须延迟两倍的时间，相当于 16.6667 毫秒或 11.1111 毫秒的 240/360 的一小部分。

这适用于 Δ 连接的源。另一方面，Y 连接负载需要一组不同的谐波电流源的延时图，因为 Y 负载中的相电压与 Δ 源的相电压不同相。

如果 Δ 源电压 VAC、VBA 和 VCB 分别以 0°、120° 和 240° 为基准，则“Y”负载电压 VA、VB 和 VC 将具有 -30°、90° 和210°，分别。

这是所有 Δ-Y 电路的固有属性，而不是 SPICE 的怪癖。因此，当我指定谐波源的延迟时间时，我必须将它们设置为 15.2777 毫秒（-30° 或 +330°）、4.16666 毫秒（90°）和 9.72222 毫秒（210°）。

最后一点：当在 SPICE 中延迟 AC 源时，它们在延迟时间过去之前不会“打开”，这意味着在该时间点之前的任何数学分析都会出错。因此，我将 .tran 瞬态分析行设置为将分析推迟到开始后 16 毫秒，这使网表中的所有源都有时间在进行任何分析之前参与。

这个分析的结果几乎和上次一样令人失望。（下图）线路电流保持不变（唯一的主要谐波含量是第 5 次和第 7 次谐波），负载相电压也保持不变，每个负载组件的三倍谐波（第 3 次和第 9 次）频率为 50 伏。

源相电流是线电流的一小部分，这不足为奇。在那里表示了 5 次和 7 次谐波，而三次谐波可以忽略不计：

5.6. 线路电流的傅里叶分析：

 
瞬态响应 v(0,8) 的傅立叶分量  
直流分量 = -6.850E-11
谐波频率 傅里叶归一化 相位归一化
无 (hz) 分量 分量 (deg) 相位 (deg)
1 6.000E+01 1.198E-01 1.000000 150.000 0.000
2 1.200E+02 2.491E-11 0.000000 159.723 9.722
3 1.800E+02 1.506E-06 0.000013 0.005 -149.996
4 2.400E+02 2.033E-11 0.000000 52.772 -97.228
5 3.000E+02 4.994E-02 0.416682 30.002 -119.998
6 3.600E+02 1.234E-11 0.000000 57.802 -92.198
7 4.200E+02 4.993E-02 0.416644 -29.998 -179.998
8 4.800E+02 8.024E-11 0.000000 -174.200 -324.200
9 5.400E+02 4.518E-06 0.000038 -179.995 -329.995
总谐波失真 = 58.925038%

5.7. 负载相电压的傅里叶分析：

瞬态响应的傅立叶分量 v(8,7)  
直流分量 = 1.259E-08
谐波频率 傅里叶归一化 相位归一化
无 (hz) 分量 分量 (deg) 相位 (deg)
1 6.000E+01 1.198E+02 1.000000 150.000 0.000
2 1.200E+02 1.941E-07 0.000000 49.693 -100.307
3 1.800E+02 5.000E+01 0.417222 -89.998 -239.998
4 2.400E+02 1.519E-07 0.000000 66.397 -83.603
5 3.000E+02 6.466E-02 0.000540 -151.112 -301.112
6 3.600E+02 2.433E-07 0.000000 68.162 -81.838
7 4.200E+02 6.931E-02 0.000578 148.548 -1.453
8 4.800E+02 2.398E-07 0.000000 -174.897 -324.897
9 5.400E+02 5.000E+01 0.417221 90.006 -59.995
总谐波失真 = 59.004109%

5.8. 源相电流的傅里叶分析：

瞬态响应 v(1,2) 的傅立叶分量  
直流分量 = 3.564E-11
谐波频率 傅里叶归一化 相位归一化
无 (hz) 分量 分量 (deg) 相位 (deg)
1 6.000E+01 6.906E-02 1.000000 -0.181 0.000
2 1.200E+02 1.525E-11 0.000000 -156.674 -156.493
3 1.800E+02 1.422E-06 0.000021 -179.996 -179.815
4 2.400E+02 2.949E-11 0.000000 -110.570 -110.390
5 3.000E+02 2.883E-02 0.417440 -179.996 -179.815
6 3.600E+02 2.324E-11 0.000000 -91.926 -91.745
7 4.200E+02 2.883E-02 0.417398 -179.994 -179.813
8 4.800E+02 4.140E-11 0.000000 -39.875 -39.694
9 5.400E+02 4.267E-06 0.000062 0.006 0.186
总谐波失真 = 59.031969%

“Δ-Y”源/负载：负载相位出现三倍电压。非三相电流出现在线路导体和源相绕组中。

实际上，从谐波的角度来看，Δ-Y 配置的唯一优点是负载不再有中心点，从而构成电击危险。否则，负载组件会接收到相同的谐波丰富的电压，并且线路会看到与三线 Y 系统中相同的电流。

5.9. Delta - Delta 电路中三次谐波的影响分析

如果我们将系统重新配置为 Δ-Δ 布置，（下图）应保证每个负载组件接收非谐波电压，因为每个负载相将直接与每个源相并联。

Δ-Δ 系统中完全没有任何中性线或“中心点”可防止出现奇怪的电压或附加电流。

这似乎是理想的解决方案。让我们模拟和观察，分析线电流、负载相电压和源相电流。参见 SPICE 列表：“带有谐波的 Delta-Delta 源/负载”、“傅立叶分析：瞬态响应 v(0,6) 的傅立叶分量”和“瞬态响应 v(2,1) 的傅立叶分量”。

具有谐波的 Delta-Delta 源/负载。

具有谐波的 Delta-Delta 源/负载
 *
 * phase1 电压源和 r (120 v /_ 0 度)
 vsource1 1 0 罪（0 120 60 0 0）
 资源 1 1 2 1
 *
 * phase2 电压源和 r (120 v /_ 120 度)
 vsource2 3 2 sin(0 120 60 5.55555m 0)
 资源 2 3 4 1
 *
 * phase3 电压源和 r (120 v /_ 240 度)
 vsource3 5 4 sin(0 120 60 11.1111m 0)
 资源3 5 0 1
 *
 * 线路电阻
 rline1 0 6 1
 rline2 2 7 1
 rline3 4 8 1
 *
 * 负载的第一阶段
 rload1 7 6 1k
 i3har1 7 6 罪（0 50m 180 0 0）
 i5har1 7 6 罪（0 50m 300 0 0）
 i7har1 7 6 罪（0 50m 420 0 0）
 i9har1 7 6 罪（0 50m 540 0 0）
 *
 * 负载的第 2 阶段
 rload2 8 7 1k
 i3har2 8 7 sin(0 50m 180 5.55555m 0)
 i5har2 8 7 sin(0 50m 300 5.55555m 0)
 i7har2 8 7 sin(0 50m 420 5.55555m 0)
 i9har2 8 7 罪（0 50m 540 5.55555m 0）
 *
 * 负载的第 3 阶段
 rload3 6 8 1k
 i3har3 6 8 sin(0 50m 180 11.1111m 0)
 i5har3 6 8 sin(0 50m 300 11.1111m 0)
 i7har3 6 8 sin(0 50m 420 11.1111m 0)
 i9har3 6 8 sin(0 50m 540 11.1111m 0)
 *
 * 分析东西
 .options itl5=0
 .tran 0.5m 100m 16m 1u
 .plot tran v(0,6) v(7,6) v(2,1) i(3har1)
 .4 60 v(0,6) v(7,6) v(2,1)
 。结尾

5.10. 线路电流的傅里叶分析：

瞬态响应 v(0,6) 的傅立叶分量  
直流分量 = -6.007E-11
谐波频率 傅里叶归一化 相位归一化
无 (hz) 分量 分量 (deg) 相位 (deg)
1 6.000E+01 2.070E-01 1.000000 150.000 0.000
2 1.200E+02 5.480E-11 0.000000 156.666 6.666
3 1.800E+02 6.257E-07 0.000003 89.990 -60.010
4 2.400E+02 4.911E-11 0.000000 8.187 -141.813
5 3.000E+02 8.626E-02 0.416664 -149.999 -300.000
6 3.600E+02 1.089E-10 0.000000 -31.997 -181.997
7 4.200E+02 8.626E-02 0.416669 150.001 0.001
8 4.800E+02 1.578E-10 0.000000 -63.940 -213.940
9 5.400E+02 1.877E-06 0.000009 89.987 -60.013
总谐波失真 = 58.925538%

5.11. 负载相电压的傅里叶分析：

瞬态响应 v(7,6) 的傅立叶分量  
直流分量 = -5.680E-10
谐波频率 傅里叶归一化 相位归一化
无 (hz) 分量 分量 (deg) 相位 (deg)
1 6.000E+01 1.195E+02 1.000000 0.000 0.000
2 1.200E+02 1.039E-09 0.000000 144.749 144.749
3 1.800E+02 1.251E-06 0.000000 89.974 89.974
4 2.400E+02 4.215E-10 0.000000 36.127 36.127
5 3.000E+02 1.992E-01 0.001667 -180.000 -180.000
6 3.600E+02 2.499E-09 0.000000 -4.760 -4.760
7 4.200E+02 1.992E-01 0.001667 -180.000 -180.000
8 4.800E+02 2.951E-09 0.000000 -151.385 -151.385
9 5.400E+02 3.752E-06 0.000000 89.905 89.905
总谐波失真 = 0.235702%

5.12. 源相电流的傅里叶分析：

瞬态响应 v(2,1) 的傅立叶分量  
直流分量 = -1.923E-12
谐波频率 傅里叶归一化 相位归一化
无 (hz) 分量 分量 (deg) 相位 (deg)
1 6.000E+01 1.194E-01 1.000000 179.940 0.000
2 1.200E+02 2.569E-11 0.000000 133.491 -46.449
3 1.800E+02 3.129E-07 0.000003 89.985 -89.955
4 2.400E+02 2.657E-11 0.000000 23.368 -156.571
5 3.000E+02 4.980E-02 0.416918 -180.000 -359.939
6 3.600E+02 4.595E-11 0.000000 -22.475 -202.415
7 4.200E+02 4.980E-02 0.416921 -180.000 -359.939
8 4.800E+02 7.385E-11 0.000000 -63.759 -243.699
9 5.400E+02 9.385E-07 0.000008 89.991 -89.949
总谐波失真 = 58.961298%

如前所述，负载相电压几乎是纯正弦波，谐波含量可忽略不计，这要归功于与 Δ-Δ 系统中的源相直接连接。

但是三次谐波发生了什么？3 次和 9 次谐波频率在线路电流、负载相电压和源相电流中都没有出现任何实质性的变化！我们知道存在三倍电流是因为 3 次和 9 次谐波电流源被有意放置在负载的相位中，但是这些电流去哪儿了？

5.13. Delta - Delta 电路中三次谐波的影响分析

请记住，120° 相移基频的三次谐波彼此同相。

注意负载相位内电流源的箭头所指的方向，并考虑如果 3 次和 9 次谐波源改为直流源会发生什么情况。

我们所拥有的目前正在_由 Δ 连接相形成的回路中循环_。这就是三次谐波电流消失的地方：它们停留在负载的 Δ 内，永远不会到达线路导体或电源的绕组。

这些结果可以在下图中以图形方式总结。

Δ-Δ 源/负载：负载相接收不失真的正弦波电压。三倍电流被限制在负载相内循环。非三相电流出现在线路导体和源相绕组中。

这是 Δ-Δ 系统配置的一个主要优点：三倍谐波电流仍然被限制在任何产生它们的组件中，并且不会“扩散”到系统的其他部分。

6. 总结

• _非线性_组件是在由正弦（正弦波）电压供电时绘制非正弦（非正弦波）电流波形的组件。由于原始纯正弦波的任何失真都构成谐波频率，我们可以说非线性分量会产生谐波电流。
• 当正弦波失真在波形平均中心线上下对称时，唯一出现的谐波将是_奇数_，而不是偶数。
• 三次谐波及其整数倍数（6 次、9 次、12 次、15 次）称为_三次_谐波。尽管它们各自的基本波形彼此异相 120°，但它们彼此同相。
• 在 4 线 YY 系统中，三倍谐波电流添加到中性导体中。
• 在 Δ 连接的一组组件中的三倍谐波电流在由 Δ 形成的回路内循环。

相关练习：

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