第2节 科学记数法算术(修订中)
# 1. 计算
科学记数法的好处并不仅仅在于易于书写和准确表达。这种符号也很适合于乘法和除法的数学问题。假设我们想知道有多少电子会在 25 秒内流过一个载有 1 安培电流的电路中的一个点。 (opens new window)
如果我们知道电路中每秒的电子数量（我们知道），那么我们需要做的就是将该数量乘以秒数（25）以得出总电子数的答案：
(6,250,000,000,000,000,000 个电子每秒) x (25 秒) = 156,250,000,000,000,000,000 个电子在 25 秒内经过
使用科学记数法，我们可以这样写问题：
(6.25 x 10 18电子每秒) x (25 秒)
如果我们将“6.25”乘以 25，我们得到 156.25。所以，答案可以写成：
156.25 x 10 18 个电子
但是，如果我们想遵守科学记数法的标准约定，我们必须将有效数字表示为 1 到 10 之间的数字。在这种情况下，我们会说“1.5625”乘以十的幂。要从 156.25 中得到 1.5625，我们必须将小数点向左跳过两位。
为了在不改变数字值的情况下补偿这一点，我们必须将幂提高两个等级（10 的 20 次方，而不是 10 的 18 次方）：
1.5625 x 10 20 个电子
如果我们想看看在 3,600 秒（1 小时）内有多少电子会经过呢？为了让我们的工作更轻松，我们也可以用科学记数法表示时间：
(6.25 x 10 18电子每秒) x (3.6 x 10 3秒)
要相乘，我们必须将两组有效数字（6.25 和 3.6）相乘；我们需要将两个十的幂相乘。将 6.25 乘以 3.6，我们得到 22.5。取 10 18乘以 10 3，我们得到 10 21（具有共同基数的指数相加）。所以，答案是：
22.5 x 10 21个电子
. . . 或更恰当地说。. .
2.25 x 10 22电子
为了说明除法如何与科学记数法一起工作，我们可以将最后一个问题“向后”计算，以找出在 1 安培的电流下通过这么多电子需要多长时间：
(2.25 x 10 22电子) / (6.25 x 10 18电子/秒)
就像在乘法中一样，我们可以在不同的步骤中处理有效数字和 10 的幂（请记住，您要减去除以 10 的指数）：
(2.25 / 6.25) x (10 22 / 10 18 )
答案是：0.36 x 10 4或 3.6 x 10 3秒。您可以看到我们到达的时间相同（3600 秒）。现在，您可能想知道当我们拥有可以自动处理数学的电子计算器时，这一切的意义何在。
好吧，在科学家和工程师使用“计算尺”模拟计算机 (opens new window)的时代，这些技术是必不可少的。“硬”算术（处理有效数字）将使用计算尺执行，而十的幂可以在没有任何帮助的情况下计算，只不过是简单的加法和减法。
# 2. 总结
- 有效数字代表数字在现实世界中的准确性。
- 科学记数法是一种“速记”方法，以易于处理的形式表示非常大和非常小的数字。
- 以科学计数法乘以两个数字时，您可以将两个有效数字相乘，并通过添加指数得出 10 的幂。
- 用科学计数法除两个数字时，您可以将两个有效数字相除，然后通过减去指数得出十的幂。
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