第2节 交流波形 (修订中)
[TOC]
当交流发电机产生交流电压 (opens new window)时，电压会随着时间的推移切换极性，但会以一种非常特殊的方式进行。当随着时间的推移绘制图表时，来自交流发电机的这种交替极性的电压所描绘的“波”呈现出独特的形状，称为_正弦波_：下图
交流电压随时间变化的图表（正弦波）。
在机电交流发电机的电压图中，从一个极性到另一个极性的变化是平滑的，电压电平在零（“交叉”）点变化最快，在峰值变化最慢。如果我们要在 0 到 360 度的水平范围内绘制“正弦”的三角函数，我们会发现与下表完全相同的模式。
# 0.1. 三角“正弦”函数。
| (修订中) | 罪（角） | 海浪 |
|---|---|---|
| 0 | 0.0000 | 零 |
| 15 | 0.2588 | + |
| 30 | 0.5000 | + |
| 45 | 0.7071 | + |
| 60 | 0.8660 | + |
| 75 | 0.9659 | + |
| 90 | 1.0000 | +峰值 |
| 105 | 0.9659 | + |
| 120 | 0.8660 | + |
| 135 | 0.7071 | + |
| 150 | 0.5000 | + |
| 165 | 0.2588 | + |
| 180 | 0.0000 | 零 |
机电交流发电机输出正弦波交流电的原因在于其运行的物理特性。固定线圈通过旋转磁铁的运动产生的电压与磁通量垂直于线圈的变化率成正比（法拉第电磁感应 (opens new window)定律）。当磁极离线圈最近时，该速率最大，而当磁极离线圈最远时，该速率最小。在数学上，由于旋转磁体引起的磁通量变化率遵循正弦函数，因此线圈产生的电压遵循相同的函数。
# 0.2. 周期与频率
如果我们要跟踪交流发电机中线圈产生的电压变化，从正弦波图上的任何点到波形开始重复自身的那一点，我们就会准确地标记出该波的一个_周期_。这最容易通过跨越相同峰之间的距离来显示，但可以在图表上的任何对应点之间测量。图表水平轴上的度数标记代表三角正弦函数的域，以及我们简单的两极交流发电机轴旋转时的角位置：下图
交流发电机电压作为轴位置（时间）的函数。
由于该图的水平轴可以以度为单位标记时间的流逝以及轴的位置，因此标记的一个周期的尺寸通常以时间为单位测量，最常见的是几秒或几分之一秒。当表示为测量值时，这通常称为波的_周期_。
以度为单位的波的周期_始终_为360，但一个周期占用的时间量取决于速率电压来回振荡。
描述交流电压或电流波的交流速率比_周期_更流行的度量是来回振荡的速率。这称为_频率_。频率的现代单位是赫兹（缩写为赫兹），它表示在一秒钟内完成的波周期数。
在美国，标准电源线频率为 60 Hz，这意味着交流电压以每秒 60 个完整的来回周期的速率振荡。在电力系统频率为 50 Hz 的欧洲，交流电压每秒仅完成 50 个周期。
以 100 MHz 频率进行广播的无线电台发射机产生以每秒 1_亿_个周期的速率振荡的交流电压。
在赫兹单位规范化之前，频率被简单地表示为“每秒周期数”。较旧的仪表和电子设备通常采用“CPS”（每秒周期数）而不是 Hz 的频率单位。许多人认为，从像 CPS 这样不言自明的单位到赫兹的变化在清晰度上构成了倒退。
当“摄氏度”的单位取代“摄氏度”的公制温度测量单位时，也发生了类似的变化。摄氏度的名称基于分别代表 H 2 O的熔点和沸点的 100 计数（“Centi-”）标度（“-grade”） 。
另一方面，Celsius 这个名称并没有暗示该单位的起源或含义。
周期和频率是彼此的数学倒数。也就是说，如果一个波的周期为 10 秒，那么它的频率就是 0.1 Hz，即每秒 1/10 个周期：
# 0.3. 示波器的使用
一种称为_示波器_的仪器（如下图）用于在图形屏幕上显示随时间变化的电压。您可能熟悉_ECG_或_EKG_（心电图仪）机器的外观，医生使用它来绘制患者心脏随时间的振荡曲线。
ECG 是专为医疗用途而设计的专用示波器。通用示波器能够显示来自几乎任何电压源的电压，以时间为自变量绘制成图形。
在示波器屏幕上显示交流电压或电流波形时，了解周期和频率之间的关系非常有用。通过测量示波器屏幕水平轴上的波周期并往复移动该时间值（以秒为单位），您可以确定以赫兹为单位的频率。
正弦波的时间周期显示在示波器上。
# 0.4. AC的概念与声音有什么关系？
电压和电流绝不是随时间变化的唯一物理变量。我们日常体验中更常见的是_声音_，它只不过是空气分子的交替压缩和减压（压力波），被我们的耳朵解释为一种物理感觉。因为交流电是一种波动现象，它具有许多其他波动现象的特性，例如声音。出于这个原因，声音（尤其是结构化的音乐）为相关的交流概念提供了一个很好的类比。
在音乐方面，频率等同于_音高_。低音音符，例如由大号或巴松管产生的音符，由相对较慢（低频）的空气分子振动组成。长笛或口哨产生的高音音符由相同类型的空气振动组成，只是以更快的速度（更高的频率）振动。下图是一个表格，显示了一系列常见音符的实际频率。
| 笔记 | 音乐名称 | 频率（以赫兹为单位） |
|---|---|---|
| 一种 | 一个3 | 220.00 |
| A升（或B降） | A # 3或 B ♭ 3 | 233.08 |
| 乙 | 乙3 | 246.94 |
| (修订中)） | C 4 | 261.63 |
| 升 C（或降 D） | C # 4或 D ♭ 4 | 277.18 |
| D | 4 _ | 293.66 |
| D升（或E降） | D # 4或 E ♭ 4 | 311.13 |
| 乙 | E 4 | 329.63 |
| F | F 4 | 349.23 |
| 升 F（或降 G） | F # 4或 G ♭ 4 | 369.99 |
| G | G 4 | 392.00 |
| G 升（或 A 降） | G # 4或 A ♭ 4 | 412.30 |
| 一种 | 4 _ | 440.00 |
| A升（或B降） | A # 4或 B ♭ 4 | 466.16 |
| 乙 | 乙4 | 493.88 |
| C | C 5 |
523.25
|
精明的观察者会注意到，表格上所有带有相同字母名称的音符都以 2:1 的频率比相关。例如，显示的第一个频率（用字母“A”表示）是 220 Hz。下一个最高的“A”音符的频率为 440 赫兹——恰好是每秒声波周期数的两倍。
相同的 2:1 比率适用于第一个升 A (233.08 Hz) 和下一个升 A (466.16 Hz)，以及表中找到的所有音符对。
听得见，两个频率恰好是彼此的两倍的音符听起来非常相似。这种声音的相似性在音乐上是公认的，将这些音符对分开的音阶上最短的跨度称为_八度音阶_。按照此规则，下一个最高的“A”音符（高于 440 Hz 一个八度音阶）将为 880 Hz，下一个最低的“A”音符（低于 220 Hz 一个八度音阶）将为 110 Hz。
钢琴键盘的视图有助于透视这个比例：下图
八度音阶显示在音乐键盘上。
如您所见，一个八度等于钢琴键盘上_七个_白键的距离。熟悉的音乐助记符（doe-ray-mee-fah-so-lah-tee）——是的，与《音乐之声》中异想天开的 Rodgers 和 Hammerstein 歌曲中永生不朽的模式相同——涵盖了从 C 到 C 的一个八度音阶。
# 0.5. 其他形式的交替波
虽然机电交流发电机和许多其他物理现象自然会产生正弦波，但这并不是唯一存在的交流波。交流电的其他“波形”通常在电子电路中产生。以下是下图中的一些示例波形及其常见名称。
一些常见的波形（waveforms）。
这些波形绝不是唯一存在的波形。它们只是少数足够常见的，以至于被赋予了不同的名称。即使在应该显示“纯”正弦、方波、三角或锯齿电压/电流波形 (opens new window)的电路中，实际结果通常也是预期波形的失真版本。
有些波形非常复杂，以至于无法归类为特定的“类型”（包括与多种乐器相关的波形）。一般来说，任何与完美正弦波非常相似的波形都被称为_正弦波_，任何不同的波形都被标记_为非正弦波_。
由于交流电压或电流的波形对其在电路中的影响至关重要，因此我们需要了解交流波具有多种形状这一事实。
# 总结
- 由机电交流发电机产生的交流电遵循正弦波的图形形状。
- 波浪的一个_周期_是其形状的一次完整演变，直到它准备好自我重复。
- 波的_周期_是完成一个周期所需的时间。
- _频率_是波在给定时间内完成的完整周期数。通常以赫兹 (Hz) 为单位测量，1 Hz 等于每秒一个完整的波周期。
- 频率 = 1/（以秒为单位的周期）
相关练习：