第3节 交流幅度的测量 (修订中)
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到目前为止，我们知道交流电压极性交替，交流电流方向交替。我们还知道 AC 可以以各种不同的方式交替，通过跟踪随时间的变化，我们可以将其绘制为“波形”。
我们可以通过测量波在重复自身之前演化所需的时间（“周期”）来测量交替率，并将其表示为每单位时间的周期或“频率”。在音乐中，频率与_音高_相同，这是区分一个音符与另一个音符的基本属性。
但是，如果我们试图表达交流量的大小，就会遇到测量问题。使用直流，电压和电流的量通常是稳定的，我们可以毫不费力地表达我们在电路的任何部分有多少电压或电流。
但是，您如何为不断变化的事物授予单一的量级测量值呢？
# 0.1. 表示交流波形幅度的方法
表达交流量的强度或幅度（也称为_幅度_）的一种方法是在波形图上测量其峰值高度。这被称为交流波形 (opens new window)的_峰值_或_峰值_：下图 (opens new window)
波形的峰值电压。
另一种方法是测量相对峰之间的总高度。这称为交流波形_的峰峰值_(PP) 值： 下图
波形的峰峰值电压。
不幸的是，在比较两种不同类型的波时，这些波形幅度表达式中的任何一种都可能会产生误导。例如，峰值为 10 伏的方波显然比峰值为 10 伏的三角波在更长时间内的电压量更大。
这两种交流电压为负载供电的效果会完全不同：下图
方波比相同的峰值电压三角波产生更大的加热效果。
以更等效的方式表示不同波形的幅度的一种方法是将波形图上所有点的值在数学上平均为一个单一的聚合数字。这种幅度测量被简单地称为波形的_平均值_。
如果我们对波形上的所有点进行代数平均（即考虑它们的_正负号_），大多数波形的平均值在技术上为零，因为所有正点在整个周期内抵消了所有负点: 下图
正弦波的平均值为零。
当然，对于在绘图的“零”线上方和下方具有相等面积部分的任何波形，这都是正确的。然而，作为波形聚合值的_实际_度量，“平均值”通常定义为一个周期内所有点的_绝对值的数学平均值。_
换句话说，我们通过将波形上的所有点都视为正量来计算波形的实际平均值，就好像波形如下所示：
交流“平均响应”仪表看到的波形。
极性不敏感的机械仪表运动（仪表设计为对交流电压或电流的正负半周期做出同样的响应）与波形的（实际）平均值成比例，因为指针的惯性相对于波形的张力弹簧自然会平均随时间变化的电压/电流值产生的力。
相反，如果暴露在交流电压或电流下，极性敏感的仪表运动会毫无用处地振动，它们的指针围绕零标记快速振荡，表明对称波形的真实（代数）平均值为零。当本文中提到波形的“平均值”时，除非另有说明，否则将假定平均值的“实际”定义是有意的。
另一种推导波形幅度合计值的方法是基于波形在应用于负载电阻时做有用功的能力。不幸的是，基于波形所做的工作的交流测量与该波形的“平均值”不同，因为给定负载消耗的_功率 (opens new window)（单位时间所做的工作）与任一电压的大小不成正比或电流给它留下深刻印象。 (opens new window) (opens new window)_
相反，功率与施加到电阻上的电压或电流的_平方_成正比（P = E 2 /R，并且 P = I 2 R）。尽管这种幅度测量的数学计算可能并不简单，但它的实用性却是。
考虑带锯和拼图，两件现代木工设备。两种类型的锯都使用薄的、带齿的、电机驱动的金属刀片来切割木材。但是，虽然带锯使用刀片的连续运动来切割，但拼图使用来回运动。
交流电 (AC) 与直流电 (DC) 的比较可以比作这两种锯类型的比较： 下图
DC与AC的带锯拼图类比。
在这个锯类比中也存在试图在单个集合测量中描述交流电压或电流变化量的问题：我们如何表达拼图刀片的速度？带锯条以恒定速度移动，类似于直流电压推动或直流电流以恒定幅度移动的方式。另一方面，拼图刀片来回移动，其刀片速度不断变化。更重要的是，任何两个拼图的来回运动可能不是同一类型，这取决于锯的机械设计。
一个拼图可能以正弦波运动来移动其刀片，而另一个则以三角波运动。在将一个拼图与另一个拼图（或带锯的拼图！）进行比较时，根据其_峰值刀片速度对拼图进行评分会产生误导。_尽管这些不同的锯以不同的方式移动它们的刀片，但它们在一个方面是相同的：它们都切割木材，并且这种共同功能的定量比较可以作为评估刀片速度的共同基础。
想象一个并排的拼图和带锯，配备相同的刀片（相同的齿距、角度等），同样能够以相同的速度切割相同厚度的相同类型的木材。我们可以说两把锯的切割能力相当或相等。是否可以使用这种比较来为拼图的来回刀片运动分配“带锯等效”刀片速度？将一种木材的砍伐效果与另一种联系起来？
这是用于将“直流等效”测量分配给任何交流电压或电流的一般概念：无论直流电压或电流的大小都会通过相等的电阻 (opens new window)产生相同数量的热能耗散：下图
RMS 电压产生与相同直流电压相同的加热效果
# 0.2. 均方根 (RMS) 与交流电有何关系？
在上面的两个电路中，我们有相同数量的负载电阻 (2 Ω)，以热量的形式消耗相同数量的功率 (50 瓦)，一个由交流供电，另一个由直流供电。因为上图所示的交流电压源（就输送到负载的功率而言）相当于 10 伏直流电池，所以我们将其称为“10 伏”交流电源。
更具体地说，我们将其电压值表示为 10 伏_RMS_。限定符“RMS”代表_均方根_，该算法用于从图形上的点获得直流等效值（本质上，该过程包括对波形图上的所有正负点进行平方，对这些平方值求平均值，然后取该平均值的平方根以获得最终答案）。
有时使用替代术语_等效_或_直流等效_来代替“RMS”，但数量和原理都是相同的。
在处理电功率测量时，RMS 幅度测量是将交流量与直流量或其他不同波形形状的交流量相关联的最佳方式。
出于其他考虑，最好采用峰值或峰间测量。例如，当确定合适的导线尺寸（载流量 (opens new window)）以将电力从电源传导到负载时，最好使用 RMS 电流测量，因为电流的主要问题是导线过热，这是电流通过导线电阻引起的功率耗散。
然而，当对高压交流应用中的绝缘子进行评级时，峰值电压测量是最合适的，因为这里的主要问题是由短暂的电压尖峰引起的绝缘子“闪络”，与时间无关。
# 0.3. 用于测量波形幅度的仪器
峰值和峰峰值测量最好使用示波器进行，由于阴极射线管响应电压变化的快速动作，它可以高精度地捕获波形的波峰。对于 RMS 测量，模拟仪表运动（D'Arsonval、Weston、铁叶片、电测力计）只要在 RMS 数字中进行校准就可以工作。
由于机电仪表运动的机械惯性和阻尼效应使指针的偏转自然与 AC 的_平均值_成比例，而不是真正的 RMS 值，因此必须专门校准模拟仪表（或错误校准，取决于您如何查看它）以 RMS 单位指示电压或电流。
这种校准的准确性取决于假定的波形，通常是正弦波。
专为 RMS 测量而设计的电子仪表最适合这项任务。一些仪器制造商设计了巧妙的方法来确定任何波形的 RMS 值。一家这样的制造商生产带有微型电阻加热元件的“真有效值”仪表，该电阻加热元件由与被测电压成比例的电压供电。
该电阻元件的加热效应通过热测量得到一个真正的 RMS 值，无需任何数学计算，只是物理定律在实现 RMS 的定义。这种 RMS 测量的精度与波形无关。
# 0.4. 峰值、峰峰值、平均值和 RMS 的关系
对于“纯”波形，存在简单的转换系数，用于将峰值、峰峰值、平均值（实际，而非代数）和 RMS 测量值相互等同：
常见波形的转换系数。
除了交流波形的 RMS、平均值、峰值（波峰）和峰峰值测量值之外，还有一些比率表示这些基本测量值之间的比例。例如，交流波形的_波峰因数_是其峰值（波峰）值除以其 RMS 值的比率。
交流波形的_形状因数_是其 RMS 值除以其平均值的比率。方形波形的峰值和形状因数总是等于 1，因为峰值与 RMS 和平均值相同。正弦波形的 RMS 值为 0.707（2 的平方根的倒数），形状因子为 1.11 (0.707/0.636)。
三角形和锯齿形波形的 RMS 值为 0.577（3 的平方根的倒数），形状因数为 1.15 (0.577/0.5)。
请记住，此处显示的正弦波、方波和三角波的峰值、RMS 和平均幅度的转换常数仅适用于这些波形的_纯_形式。畸变波形的均方根值和平均值没有相同的比例关系： 下图
任意波形没有简单的转换。
在使用模拟 D'Arsonval 仪表机芯测量交流电压或电流时，这是一个非常重要的概念。一个模拟 D'Arsonval 机芯，经过校准以指示正弦波 RMS 幅度，只有在测量纯正弦波时才会准确。
如果被测电压或电流的波形不是纯正弦波，则仪表给出的指示将不是波形的真实 RMS 值，因为模拟 D'Arsonval 仪表运动中的指针偏转程度是与波形的_平均值_成正比，而不是与 RMS 成正比。
RMS 仪表校准是通过“倾斜”仪表的跨度来获得的，以便它显示平均值的小倍数，这将等于特定波形和_特定波形_的 RMS 值。
由于正弦波形在电气测量中最常见，它是模拟仪表校准所假设的波形，在仪表校准中使用的小倍数为 1.1107（形状因子：0.707/0.636：RMS 的比值除以正弦波形的平均值）。
纯正弦波以外的任何波形都将具有不同的 RMS 和平均值比率，因此针对正弦波电压或电流校准的仪表在读取非正弦波时不会指示真正的 RMS。请记住，此限制仅适用于不采用“真有效值”技术的简单模拟交流电表。
# 总结
- AC 波形的_幅度_是其高度，如图所示随时间变化。幅度测量可以采用峰值、峰峰值、平均值或 RMS 量的形式。
- _峰值_幅度是从零标记到图表上最高正点或最低负点测量的交流波形的高度。也称为波的_波峰_振幅。
- _峰峰值_幅度是 AC 波形的总高度，从图表上的最大正峰值到最大负峰值测量。通常缩写为“PP”。
- _平均_幅度是一个周期内所有波形点的数学“平均值”。从技术上讲，在图表上“零”线上方和下方具有等面积部分的任何波形的平均幅度为零。然而，作为幅度的实际测量，波形的平均值通常被计算为所有点的_绝对值_的数学平均值（取所有负值并将它们视为正值）。对于正弦波，如此计算的平均值约为其峰值的 0.637。
- “RMS”代表_均方根_，是一种用在功能上等同于直流的术语来表达电压或电流的交流量的方式。例如，10 伏交流 RMS 是在给定值的电阻器上产生与 10 伏直流电源相同量的散热量的电压量。也称为交流电压或电流的“等效”或“直流等效”值。对于正弦波，RMS 值约为其峰值的 0.707。
- 交流波形的_波峰因数_是其峰值（波峰）与其 RMS 值的比值。
- 交流波形的_形状因数_是其 RMS 值与其平均值的比值。
- 模拟机电仪表的运动与交流电压或电流的_平均值_成比例地响应。当需要 RMS 指示时，仪表的校准必须相应地“倾斜”。这意味着机电式仪表的 RMS 指示的准确性取决于波形的纯度：它是否与校准中使用的波形完全相同。
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