第3节 串联电阻电容电路(修订中)
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在上一节中，我们了解了在简单的仅电阻器和仅电容器交流电路中会发生什么。现在我们将把这两个组件串联在一起并研究效果。
串联电容电路：电压滞后电流0°～90°。
# 1. 阻抗计算
无论频率如何，电阻器都将对交流电流提供 5 Ω 的电阻，而电容器将对 60 Hz 的交流电流提供 26.5258 Ω 的电抗。
因为电阻器的电阻是实数（5 Ω ∠ 0°，或 5 + j0 Ω），而电容器的电抗是虚数（26.5258 Ω ∠ -90°，或 0 - j26.5258 Ω），综合效应这两个分量中的一个将与等于两个数字的复数和的电流相反。
这种与电流的复杂对立的术语是_阻抗 (opens new window)_，它的符号是 Z，它也以欧姆为单位表示，就像电阻和电抗一样。在上述示例中，总电路阻抗为：
正如您所料，阻抗与[电压和电流有关，其方式类似于](https://www.allaboutcircuits.com/textbook/direct (opens new window)- 欧姆定律 (opens new window)中的电阻：
事实上，这是欧姆定律的一种比直流电子学（E=IR）更全面的形式，正如阻抗比简单的电阻更全面地表达了对电子流动的反对。任何电阻和任何电抗，单独或组合（串联/并联）都可以并且应该表示为单个阻抗。
# 2. 当前计算
要计算上述电路中的电流，我们首先需要给电压源一个相位角参考，一般假设为零。（无论电压或电流的给定相位角如何，电阻和电容阻抗的相位角_始终_分别为 0° 和 -90°。）
与纯电容电路一样，电流波领先于（电源的）电压波，尽管这次差异是 79.325°，而不是完整的 90°。
在串联 RC 电路中，电压滞后电流（电流超前电压）。
# 3. 表法
正如我们在交流电感一章中了解到的，组织电路数量的“表格”方法对于交流分析和直流分析一样都是非常有用的工具。让我们将这个串联电路的已知数字放在一个表格中，并使用这个工具继续分析：
串联电路中的电流由所有组件平均分配，因此放置在“总”列中的电流数字也可以分配到所有其他列：
继续我们的分析，我们可以垂直应用欧姆定律 (E=IR) 来确定电阻器和电容器两端的电压：
注意电阻两端的电压如何与通过它的电流具有完全相同的相位角，告诉我们 E 和 I 同相（仅适用于电阻）。电容器两端的电压的相位角为 -10.675°，比电路电流的相位角_小90°。_这告诉我们电容器的电压和电流仍然彼此相差 90°。
# 4. 使用 SPICE 进行计算
让我们用 SPICE 检查我们的计算：
香料电路：RC。
交流电路
v1 1 0 ac 10 罪
r1 1 2 5
c1 2 0 100u
.ac 林 1 60 60
.print ac v(1,2) v(2,0) i(v1)
.print ac vp(1,2) vp(2,0) ip(v1)
。结尾
频率 v(1,2) v(2) i(v1)
6.000E+01 1.852E+00 9.827E+00 3.705E-01
频率 vp(1,2) vp(2) ip(v1)
6.000E+01 7.933E+01 -1.067E+01 -1.007E+02
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再一次，SPICE (opens new window)令人困惑地以等于实际相位角加 180°（或负 180°）的值打印当前相位角。
但是，纠正这个数字并检查我们的工作是否正确是一件简单的事情。在这种情况下，SPICE 针对当前相位角输出的 -100.7° 等于正 79.3°，这与我们之前计算的 79.325° 相对应。
同样，必须强调的是，对应于实际电压和电流测量值的计算数字是_极坐标_形式的，而不是矩形形式的！
例如，如果我们要实际构建这个串联电阻电容电路并测量电阻两端的电压，我们的电压表将指示1.8523伏，而不是 343.11 毫伏（实矩形）或 1.8203 伏（假想矩形）。
连接到真实电路的真实仪器提供与计算图形的矢量长度（幅度）相对应的指示。虽然复数符号的矩形形式对于执行加法和减法很有用，但它是一种比极坐标更抽象的符号形式，它单独与真实测量直接对应。
给定电阻 (R) 和容抗 (X C )，可以计算串联 RC 电路的阻抗 (Z )。由于 E=IR、E=IX C和 E=IZ，电阻、电抗和阻抗分别与电压成正比。因此，电压相量图可以用类似的阻抗图代替。
系列：RC 电路阻抗相量图。
**示例：**给定：一个 40 Ω 电阻器与一个 88.42 微法拉电容器串联。求 60 赫兹的阻抗。
XC = 1/(2πfC)
XC = 1/(2π·60·88.42×10-6)
XC = 30 Ω
Z = R - jXC
Z = 40 - j30
(修订中) = 50 Ω
∠Z =反正切(-30/40) = -36.87°
Z = 40 - j30 = 50∠-36.87°
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# 5. 总结
- _阻抗_是与电流相反的总度量，是（“真实”）电阻和（“虚构”）电抗的复数（矢量）和。
- 阻抗 (Z) 的管理与串联电路分析中的电阻 (R) 一样：串联阻抗相加形成总阻抗。只要确保以复杂（非标量）形式执行所有计算！Z总计 1 + Z 2 + 。. . 锌_
- 请注意，阻抗总是串联添加，而不管阻抗是什么类型的组件。也就是说，电阻阻抗、电感阻抗和电容阻抗在数学上要以相同的方式处理。
- 纯电阻阻抗的相位角总是正好为 0° (Z R = R Ω ∠ 0°)。
- 纯容性阻抗的相位角总是恰好为 -90° (Z C = X C Ω ∠ -90°)。
- 交流电路的欧姆定律： E = IZ ; 我 = E/Z ; Z = E/I
- 当电阻器和电容器在电路中混合在一起时，总阻抗的相位角将介于 0° 和 -90° 之间。
相关练习：
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