第1节 互感和基本操作 (修订中)
[TOC]
# 1. 缠绕在导电芯上的电感器的行为
假设我们将一圈绝缘线缠绕在一个铁磁材料环上，并用交流电压 (opens new window)源为该线圈通电：（下图（a））
铁磁回路上的绝缘绕组具有感抗，限制交流电流
作为一个电感器 (opens new window)，我们希望这个铁芯线圈通过其感抗来对抗施加的电压，从而限制通过线圈的电流，如方程式预测的那样：
X L = 2πfL 且 I=E/X（或 I=E/Z）
但是，出于本示例的目的，我们需要更详细地了解器件中电压、电流和磁通量的相互作用。
基尔霍夫电压定律 (opens new window)描述了回路中所有电压的代数和如何必须为零。在这个例子中，我们可以应用这个基本的电定律来描述电源和电感线圈的各自电压。
在这里，与任何单源单负载电路一样，负载两端的电压降必须等于电源提供的电压，假设电压降为零以及任何连接线的电阻。
换句话说，负载（电感线圈）必须产生一个与源电压大小相等的反向电压，以便它可以与源电压平衡并产生一个代数回路电压和为零。
这种相反的电压是从哪里产生的？如果负载是电阻器（上图 (b)），则电压降源于电能损失，即流过电阻的电荷载流子的“摩擦”。
对于完美的电感器（线圈中没有电阻），反向电压来自另一种机制：对铁芯中磁通量变化的_反应。_当交流电流发生变化时，磁通量 Φ 会发生变化。改变通量会引起反电动势。
# 2. 电压、电流和磁通量之间的关系
Michael Faraday 通过以下方程发现了磁通量 (Φ) 和感应电压之间的数学关系：
线圈上的瞬时电压（电压在任何时刻下降）等于线圈绕铁芯的匝数 (N) 乘以磁通量的瞬时变化率 (dΦ/dt) 链接与线圈。
如图所示（下图），它显示为一组正弦波（假设为正弦电压源），通量波落后于电压波 90°：
磁通量，如电流，滞后施加的电压 90°
这就是为什么通过电感器的交流电滞后于施加的电压波形 90°：因为这是产生变化的磁通量所必需的，其变化率会产生与施加电压同相的相反电压。
由于其为磁芯提供磁化力 (mmf) 的功能，该电流有时称为_磁化电流_。
应该提到的是，由于铁的非线性 B/H 磁化曲线，通过铁芯电感器的电流不是完美的正弦曲线（正弦波形状）。
事实上，如果电感器制造成本低廉，使用尽可能少的铁，磁通密度可能会达到高水平（接近饱和），从而产生如下图所示的磁化电流波形：
随着磁通密度接近饱和，磁化电流波形变得失真
当铁磁材料接近磁通量饱和时，需要不成比例的更大水平的磁场力 (mmf) 来提供相等的磁场通量 (Φ) 增加。
因为 mmf 与通过磁化线圈的电流成正比（mmf = NI，其中“N”是线圈中导线的匝数，“I”是通过它的电流），因此需要大幅增加 mmf 以提供所需的通量的增加导致线圈电流的大幅增加。
因此，为了保持磁通波形不失真，线圈电流在峰值处急剧增加，这说明了上图中电流波形的钟形半周期。
# 2.1. 励磁电流及其影响
铁芯内的能量损失使情况更加复杂。磁滞和涡流的影响共同使电流波形进一步扭曲和复杂化，使其正弦曲线更小，并改变其相位，使其滞后于施加的电压波形略小于 90°。
由铁芯中所有磁效应（dΦ/dt 磁化加上磁滞损耗、涡流损耗等）的总和产生的线圈电流称为_励磁电流_。
如果铁芯电感器的设计和工作在非常低的磁通密度下，则可以将其励磁电流的失真降至最低。一般来说，这需要一个具有大横截面积的磁芯，这往往会使电感器体积庞大且价格昂贵。
不过，为了简单起见，我们假设我们的示例磁芯远未饱和并且没有任何损耗，从而产生完美的正弦励磁电流。
正如我们在电感器一章中已经看到的那样，电流波形与电压波形相差 90° 会导致功率被电感器交替吸收并返回到电路中。
如果电感器是完美的（没有线电阻，没有磁芯损耗等），它将耗散零功率。
现在让我们考虑相同的电感装置，不同之处在于这次将第二个线圈（下图）缠绕在相同的铁芯上。第一个线圈将被标记为_初级_线圈，而第二个将被标记为_次级_：
带有初级线圈（交流驱动）和次级线圈的铁磁芯。
# 3. 互感
如果该次级线圈经历与初级线圈相同的磁通量变化（假设磁通量通过公共磁芯完全包含），并且绕磁芯具有相同的匝数，则具有相同幅度和相位的电压施加的电压将沿其长度感应。
在下图中，（下图）将感应电压波形绘制得比源电压波形略小，以区分两者：
开路次级看到与初级相同的通量Φ。因此，感应的次级电压 e s与初级电压 e p具有相同的幅度和相位。
这种效应称为_互感_：一个线圈中的电压感应另一个线圈中的电流变化。与普通（自）电感一样，它以亨利为单位测量，但与普通电感不同，它由大写字母“M”而不是字母“L”表示：
次级线圈中不会存在电流，因为它是开路的。但是，如果我们将负载电阻连接到它，交流电流将通过线圈，与感应电压同相（因为电阻两端的电压和通过它的电流_总是_彼此同相）。（下图）
次级电阻负载具有同相的电压和电流。
起初，人们可能会认为这种次级线圈电流会在铁芯中产生额外的磁通量。事实上，事实并非如此。如果磁芯中感应出更多的磁通，则会导致初级线圈中感应出更多的电压（请记住，e = dΦ/dt）。
这不可能发生，因为根据基尔霍夫电压定律，初级线圈的感应电压必须保持相同的幅度和相位，以便与施加的电压保持平衡。因此，铁芯中的磁通量不会受到次级线圈电流的影响。
然而，_改变_的是磁路中的 mmf 量。
# 4. 磁动势
任何时候电流流过导线都会产生磁动势。通常，根据 mmf=ΦR“磁欧姆定律”等式，该 mmf 伴随着磁通量。
但是，在这种情况下，不允许额外的磁通，因此次级线圈的 mmf 可能存在的唯一方法是，如果初级线圈产生一个抵消的 mmf，其幅度相等且相位相反。
事实上，这就是发生的情况，初级线圈中形成的交流电（与次级线圈的电流异相 180°）以产生这种抵消的 mmf 并防止额外的磁芯通量。
插图中添加了极性标记和电流方向箭头，以阐明相位关系：（下图）
施加负载时通量保持恒定。但是，负载的次级会产生一个抵消的 mmf。
如果您发现此过程有点混乱，请不要担心。变压器动力学是一门复杂的学科。重要的是要理解这一点：当向初级线圈施加交流电压时，它会在铁芯中产生磁通量，从而在次级线圈中感应出与源电压同相的交流电压。
通过次级线圈为负载供电的任何电流都会在初级线圈中感应出相应的电流，从而从电源中汲取电流。
# 5. 互感和变压器
请注意初级线圈相对于交流电压源如何表现得像负载，以及次级线圈相对于电阻器是如何表现得像一个源。
能量现在不是仅仅被初级线圈电路交替吸收和返回，而是被_耦合_到次级线圈，在那里它被传递到耗散（能量消耗）负载。据消息来源“知道”，它直接为电阻器供电。
当然，还有一个额外的初级线圈电流滞后施加的电压 90°，刚好足以磁化磁芯以产生必要的电压以平衡源（励磁电流）。
我们称这种类型的设备为_变压器_，因为它将电能转换为磁能，然后再转换回电能。因为它的运行依赖于两个固定线圈之间的电磁感应以及变化幅度和“极性”的磁通量，所以变压器必然是交流设备。
其原理图符号看起来像两个电感（线圈）共用同一个磁芯：（下图）
变压器的原理图符号由两个电感器符号组成，由表示铁磁芯的线隔开。
两个电感线圈在上面的符号中很容易区分。这对垂直线代表两个电感器共有的铁芯。虽然许多变压器 (opens new window)具有铁磁芯材料，但也有一些没有，它们的组成电感器通过空气磁性连接在一起。
下图显示了一种用于气体放电照明的电源变压器。在这里，可以清楚地看到两个电感线圈，它们缠绕在一个铁芯上。虽然大多数变压器设计都将线圈和铁芯封闭在金属框架中以进行保护，但这种特殊的变压器是开放式的，因此可以很好地发挥其说明性目的（下图）：
气体放电照明变压器的示例。
# 6. 初级和次级绕组
在这里可以看到两个线圈都带有铜色清漆绝缘层。顶部线圈比底部线圈大，在铁芯周围有更多的“匝数”。在变压器中，电感线圈通常被称为_绕组，指的是导线__缠绕_在铁芯材料周围的制造过程。
正如我们最初示例中所建模的，变压器的有源电感器称为_初级_绕组，而未通电的线圈称为_次级_绕组。
在下一张照片（下图）中，变压器被切成两半，露出铁芯和两个绕组的横截面。与前面显示的变压器一样，该单元也使用不同匝数的初级和次级绕组。
还可以看出初级绕组和次级绕组之间的线规不同。线规差异的原因将在本章的下一节中说明。
此外，在这张照片中可以看到铁芯是由许多薄片（叠片）而不是实心片制成的。其原因也将在本章后面部分解释。
变压器横截面切割显示铁芯和绕组。
# 7. 使用 SPICE 的简单 Transformer 操作
使用SPICE (opens new window)很容易演示简单的变压器动作，将模拟变压器的初级和次级绕组设置为一对“互”电感器（下图）。
磁场耦合系数在 SPICE 电路描述中“k”行的末尾给出，该示例设置得非常接近完美 (1.000)。该系数描述了两个电感器的磁性“链接”有多紧密。这两个电感器的磁耦合越好，它们之间的能量传输就应该越有效。
耦合电感器的香料电路。
变压器
v1 1 0 ac 10 罪
rbogus1 1 2 1e-12
rbogus2 5 0 9e12
l1 2 0 100
l2 3 5 100
** 这行告诉 SPICE 两个电感
** l1 和 l2 磁性“连接”在一起
k l1 l2 0.999
vi1 3 4 交流 0
rload 4 5 1k
.ac 林 1 60 60
.print ac v(2,0) i(v1)
.print ac v(3,5) i(vi1)
。结尾
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16
注意：需要 R假电阻来满足 SPICE 的某些怪癖。第一个中断了电压源和 L 1之间的其他连续环路，这是 SPICE 不允许的。第二个提供从次级电路到接地（节点 0）的路径，这是必要的，因为 SPICE 不能与任何未接地电路一起工作。
频率 v(2) i(v1)
6.000E+01 1.000E+01 9.975E-03 初级绕组
频率 v(3,5) i(vi1)
6.000E+01 9.962E+00 9.962E-03 二次绕组
2
3
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6
请注意，如果两个绕组的电感相同（每个 100 亨利），则两者的交流电压和电流几乎相等。初级电流和次级电流之间的差异是前面提到的磁化电流：磁芯磁化所需的 90° 滞后电流。
如此处所示，与负载感应的初级电流相比，它通常非常小，因此初级和次级电流几乎相等。您在这里看到的是非常典型的变压器效率。
对于现代电力变压器设计而言，任何低于 95% 的效率都被认为是低效的，并且这种电力传输是在没有运动部件或其他易磨损部件的情况下发生的。
如果我们降低负载电阻以便在相同的电压下吸收更多电流，我们会看到通过初级绕组的电流相应增加。
即使交流电源没有直接连接到负载电阻（相反，它是电磁“耦合”的），从电源汲取的电流量几乎与负载时汲取的电流量相同直接连接到源。
仔细看看接下来的两个 SPICE 仿真，展示了不同负载电阻值会发生什么：
变压器
v1 1 0 ac 10 罪
rbogus1 1 2 1e-12
rbogus2 5 0 9e12
l1 2 0 100
l2 3 5 100
k l1 l2 0.999
vi1 3 4 交流 0
** 注意负载电阻值为 200 ohms
重载 4 5 200
.ac 林 1 60 60
.print ac v(2,0) i(v1)
.print ac v(3,5) i(vi1)
。结尾
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频率 v(2) i(v1)
6.000E+01 1.000E+01 4.679E-02
频率 v(3,5) i(vi1)
6.000E+01 9.348E+00 4.674E-02
2
3
4
5
6
请注意初级电流如何紧密跟随次级电流。在我们的第一个模拟中，两个电流都大约为 10 mA，但现在它们都在 47 mA 左右。在第二次模拟中，两个电流更接近相等，因为磁化电流保持与之前相同，而负载电流增加了。
还要注意次级电压是如何随着更重（更大的电流）负载而降低的。让我们尝试另一个负载电阻值更低（15 Ω）的模拟：
变压器
v1 1 0 ac 10 罪
rbogus1 1 2 1e-12
rbogus2 5 0 9e12
l1 2 0 100
l2 3 5 100
k l1 l2 0.999
vi1 3 4 交流 0
重载 4 5 15
.ac 林 1 60 60
.print ac v(2,0) i(v1)
.print ac v(3,5) i(vi1)
。结尾
2
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频率 v(2) i(v1)
6.000E+01 1.000E+01 1.301E-01
频率 v(3,5) i(vi1)
6.000E+01 1.950E+00 1.300E-01
2
3
4
5
6
7
我们的负载电流现在是 0.13 安培，即 130 毫安，比上次高很多。初级电流非常接近相同，但请注意次级电压如何远低于初级电压（1.95 伏对初级的 10 伏）。
造成这种情况的原因是我们的变压器设计存在缺陷：因为初级和次级电感没有_完美_连接（k 系数为 0.999 而不是 1.000），因此存在“杂散”或“泄漏”电感。换句话说，一些磁场没有与次级线圈连接，因此无法将能量耦合到它：（下图）
漏感是由于磁通量没有切割两个绕组。
因此，这种“泄漏”通量仅通过自感存储能量并将能量返回到源电路，在初级和次级电路中有效地充当串联阻抗。该串联阻抗上的电压下降，导致负载电压降低：负载上的电压随着负载电流的增加而“下降”。（下图）
等效电路将漏电感建模为独立于“理想变压器”的串联电感。
如果我们改变变压器设计以使初级和次级线圈之间有更好的磁耦合，初级和次级绕组之间的电压数字将再次接近相等：
变压器
v1 1 0 ac 10 罪
rbogus1 1 2 1e-12
rbogus2 5 0 9e12
l1 2 0 100
l2 3 5 100
** 耦合因子 = 0.99999 而不是 0.999
k l1 l2 0.99999
vi1 3 4 交流 0
重载 4 5 15
.ac 林 1 60 60
.print ac v(2,0) i(v1)
.print ac v(3,5) i(vi1)
。结尾
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频率 v(2) i(v1)
6.000E+01 1.000E+01 6.658E-01
频率 v(3,5) i(vi1)
6.000E+01 9.987E+00 6.658E-01
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在这里，我们看到我们的次级电压恢复到与初级相等，并且次级电流也等于初级电流。不幸的是，构建一个完整的耦合变压器是非常困难的。
一种折衷的解决方案是设计具有较小电感的初级和次级线圈，该策略是对于任何给定程度的磁耦合低效率，较小的总电感会导致较少的“泄漏”电感导致故障。这导致负载电压在相同（高电流重载）负载和相同耦合因子的情况下更接近理想值：
变压器
v1 1 0 ac 10 罪
rbogus1 1 2 1e-12
rbogus2 5 0 9e12
** 电感 = 1 亨利而不是 100 亨利
l1 2 0 1
l2 3 5 1
k l1 l2 0.999
vi1 3 4 交流 0
重载 4 5 15
.ac 林 1 60 60
.print ac v(2,0) i(v1)
.print ac v(3,5) i(vi1)
。结尾
2
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频率 v(2) i(v1)
6.000E+01 1.000E+01 6.664E-01
频率 v(3,5) i(vi1)
6.000E+01 9.977E+00 6.652E-01
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只需使用电感较小的初级和次级线圈，这种重负载（高电流）的负载电压就可以恢复到接近理想的水平（9.977 伏）。在这一点上，有人可能会问：“如果在重负载下实现近乎理想的性能只需要更少的电感，那么为什么还要担心耦合效率呢？
如果不可能制造出完美耦合的变压器，但很容易设计低电感线圈，那么为什么不把所有变压器都制造成低电感线圈，即使在磁耦合不好的情况下也能保持出色的效率呢？”
这个问题的答案可以在另一个模拟中找到：同样的低电感变压器，但这次使用的是 1 kΩ 而不是 15 Ω 的更轻负载（更小的电流）：
变压器
v1 1 0 ac 10 罪
rbogus1 1 2 1e-12
rbogus2 5 0 9e12
l1 2 0 1
l2 3 5 1
k l1 l2 0.999
vi1 3 4 交流 0
rload 4 5 1k
.ac 林 1 60 60
.print ac v(2,0) i(v1)
.print ac v(3,5) i(vi1)
。结尾
2
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频率 v(2) i(v1)
6.000E+01 1.000E+01 2.835E-02
频率 v(3,5) i(vi1)
6.000E+01 9.990E+00 9.990E-03
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绕组电感越低，初级和次级电压越接近相等，但初级和次级电流不相等。在这种特殊情况下，初级电流为 28.35 mA，而次级电流仅为 9.990 mA：初级电流几乎是次级电流的三倍。
为什么是这样？初级绕组中的电感越小，感抗就越小，因此磁化电流越大。通过初级绕组的大量电流仅用于磁化铁芯，而不是_将_有用能量传递给次级绕组和负载。
对于任何负载条件，具有相同初级和次级绕组的理想变压器将在两组绕组中表现出相同的电压和电流。在一个完美的世界中，变压器将电力从初级传输到次级，就像负载直接连接到初级电源一样平稳，根本没有变压器。
但是，您可以看到，只有初级绕组和次级绕组之间的磁通量_完美_耦合，才能实现这一理想目标。由于这是不可能实现的，因此变压器必须设计为在某些预期的电压和负载范围内运行，以尽可能接近理想的性能。
目前，要记住的最重要的事情是变压器的基本工作原理：通过电磁耦合将功率从初级电路传输到次级电路。
审查：
- _互感_是两个或多个电感器的磁通量“链接”在一起的地方，因此一个线圈中感应出的电压与另一个线圈中的电流变化率成正比。
- _变压器_是由两个或多个电感器组成的装置，其中一个由交流电供电，在第二个电感器上感应出交流电压。如果第二个电感器连接到负载，功率将从第一个电感器的电源电磁耦合到该负载。
- 变压器中的供电电感器称为_初级绕组_。变压器中未通电的电感称为_次级绕组_。
- 磁芯中的磁通量 (Φ) 比源电压波形滞后 90°。初级线圈从源中汲取以产生此磁通量的电流称为_磁化电流_，它也滞后于电源电压 90°。
- 空载变压器中的总初级电流称为_励磁电流_，由励磁电流加上克服铁芯损耗所需的任何额外电流组成。在真正的变压器中，它永远不会是完美的正弦曲线，但如果变压器的设计和操作能够使磁通密度保持在最低水平，那么它可能会变得更加完美。
- 磁芯通量会在缠绕在磁芯周围的任何线圈中感应出电压。感应电压理想地与初级绕组电源电压同相并共享相同的波形。
- 负载通过次级绕组汲取的任何电流都将“反射”到初级绕组并从电压源汲取，就好像电源直接为类似负载供电一样。
相关练习：
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