第3节 Series Resistor-Inductor Circuits (修订中)
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在上一节中，我们探讨了在简单的仅电阻和仅电感交流电路 (opens new window)中会发生什么。现在我们将把这两种成分串联在一起并研究效果。
# 1. 串联电阻电感电路示例
以这个电路为例来使用：
串联电阻电感电路：电流滞后施加电压 0o 到 90o。
无论频率如何，电阻器 (opens new window)都将对交流电流提供 5 Ω 的电阻，而电感器将对 60 Hz 的交流电流提供 3.7699 Ω 的电抗。
因为电阻器的电阻是实数（5 Ω ∠ 0°，或 5 + j0 Ω），而电感器的电抗是虚数（3.7699 Ω ∠ 90°，或 0 + j3.7699 Ω），综合效应这两个分量将是等于两个数字的复数和的电流的对立面。
这种组合的对立将是电阻和电抗的矢量组合。为了简洁地表达这种反对，我们需要一个更全面的反对电流的术语，而不是单独的电阻或电抗。
这个术语叫做_阻抗 (opens new window)_，它的符号是Z，它也以欧姆为单位表示，就像电阻和电抗一样。在上述示例中，总电路阻抗为：
# 2. 欧姆定律中的电阻
正如您所料，阻抗与电压和电流有关，其方式类似于欧姆定律中的电阻：
事实上，这是欧姆定律的 (opens new window)一种比直流电子学（E=IR）更全面的形式，就像阻抗比电阻更全面地表达了反对电流的流动一样。_任何_单独或组合（串联/并联）的电阻和任何电抗都可以并且应该表示为交流电路中的单个阻抗。
要计算上述电路中的电流，我们首先需要给电压源一个相位角参考，一般假设为零。（无论电压或电流的给定相位角如何，电阻和电感阻抗的相位角_始终_分别为 0° 和 +90°）。
与纯电感电路一样，电流波滞后于（源的）电压波，尽管这次滞后没有那么大：只有 37.016°，而在纯电感电路中则为 90° .
串联 LR 电路中的电流滞后于电压。
对于电阻器和电感器，电压和电流之间的相位关系没有改变。电阻两端的电压与流过它的电流同相（0° 偏移），电感两端的电压与流过它的电流异相 +90°。我们可以在数学上验证这一点：
电阻两端的电压与通过它的电流具有完全相同的相位角，告诉我们 E 和 I 同相（仅适用于电阻）。
电感两端的电压 (opens new window)具有 52.984° 的相角，而流过电感的电流具有 -37.016° 的相角，两者之间相差 90°。这告诉我们 E 和 I 仍然相差 90°（仅针对电感器）。
# 3. 使用基尔霍夫电压定律
我们还可以在数学上证明这些复数值相加得到总电压，正如基尔霍夫电压定律所预测的那样：
# 4. 使用 SPICE 计算
让我们用 SPICE 检查我们计算的有效性：
# 4.1. 香料电路：RL。
v1 1 0 ac 10 罪
r1 1 2 5
l1 2 0 10m
.ac 林 1 60 60
.print ac v(1,2) v(2,0) i(v1)
.print ac vp(1,2) vp(2,0) ip(v1)
。结尾
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频率 v(1,2) v(2) i(v1)
6.000E+01 7.985E+00 6.020E+00 1.597E+00
频率 vp(1,2) vp(2) ip(v1)
6.000E+01 -3.702E+01 5.298E+01 1.430E+0
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请注意，与 DC 电路一样，SPICE 输出电流数字，就好像它们与电源电压为负（180° 异相）一样。我们得到的当前相位角不是 -37.016°，而是 143°（-37° + 180°）。
这只是 SPICE 的一个特性，并不代表电路仿真本身的任何重要内容。请注意电阻器和电感器电压相位读数如何与我们的计算匹配（分别为 -37.02° 和 52.98°），正如我们预期的那样。
即使对于这样一个简单的电路，所有这些数字都需要跟踪，使用“表格”方法对我们来说是有益的。将表格应用于这个简单的串联电阻电感电路将照此进行。
首先，为 E/I/Z 数字绘制一个表格，并在这些术语中插入所有元件值（换句话说，不要分别将实际电阻值或电感值分别以欧姆和亨利插入表中；而是将它们转换为成复杂的阻抗数字并写在）：
虽然没有必要，但我发现在表格中同时写出每个数量的矩形和极坐标形式是_有帮助的。_如果您使用的计算器能够执行复杂的算术运算，而无需在矩形和极坐标之间进行转换，则完全不需要这些额外的文档。
但是，如果您被迫执行复杂的算术“速记”（矩形形式的加法和减法，以及极坐标形式的乘法和除法），那么以两种形式写出每个数量确实很有用。
现在我们的“给定”数字已插入到表中的相应位置，我们可以像处理 DC 一样进行：从各个阻抗确定总阻抗。 (opens new window)由于这是一个串联电路，我们知道与电流流动的阻力（电阻_或_阻抗）相加形成总阻力：
现在我们知道了总电压和总阻抗，我们可以应用欧姆定律 (I=E/Z) 来确定总电流：
与直流一样，串联交流电路中的总电流由所有组件平均分配。这仍然是正确的，因为在串联电路中只有一条电流流过的路径，因此它们的流动速率必须始终一致。因此，我们可以将电流数据转移到电阻器和电感器的列中：
现在剩下的就是分别在电阻器和电感器上的电压降。这是通过使用欧姆定律 (E=IZ) 完成的，垂直应用于表格的每一列：
这样，我们的桌子就完成了。我们在直流电路分析中应用的完全相同的规则也适用于交流电路，但需要注意的是，所有数量都必须以复杂而不是标量形式表示和计算。
只要在我们的计算中正确表示相移，我们处理基本交流电路分析与直流的方式就没有根本区别。
现在是回顾这些计算得出的数字与实际仪器测量电压和电流给出的读数之间关系的好时机。
这里与实际测量直接相关的数字是_极坐标_，而不是矩形！换句话说，如果你在这个电路中的电阻上连接一个电压表，它会指示7.9847伏，而不是 6.3756（实矩形）或 4.8071（假想矩形）伏。
为了以图形方式描述这一点，测量仪器只是告诉您该特定量（电压或电流）的矢量有多长。
矩形表示法虽然便于算术加法和减法，但在实际测量中是一种比极坐标更抽象的表示法。正如我之前所说，为了方便数学计算，我将在我的交流电路表中指出每个量的极性和矩形形式。
这不是绝对必要的，但对于那些没有使用高级计算器的人可能会有所帮助。如果我们限制自己只使用一种符号形式，最好的选择是极坐标，因为它是唯一可以与实际测量直接相关的符号。
给定电阻 (R) 和感抗 (XL)，可以计算串联 RL 电路的阻抗 (Z)。由于 E=IR、E=IXL 和 E=IZ，因此电阻、电抗和阻抗分别与电压成正比。因此，电压相量图可以用类似的阻抗图代替。
系列：RL 电路阻抗相量图。
**示例：**假设：一个 40 Ω 电阻器与一个 79.58 毫亨电感器串联。求 60 赫兹的阻抗。
XL = 2πfL
XL = 2π·60·79.58×10-3
XL = 30 Ω
Z = R + jXL
Z = 40 + j30
(修订中) = 50 Ω
∠Z = 反正切(30/40) = 36.87°
Z = 40 + j30 = 50∠36.87°
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# 5. 总结
- _阻抗_是与电流相反的总度量，是（“真实”）电阻和（“虚构”）电抗的复数（矢量）和。它由字母“Z”表示，以欧姆为单位，就像电阻 (R) 和电抗 (X) 一样。
- 阻抗 (Z) 的管理与串联电路分析中的电阻 (R) 一样：串联阻抗相加形成总阻抗。只要确保以复杂（非标量）形式执行所有计算！Z总计= Z 1 + Z 2 + 。. . 锌_
- 纯电阻性阻抗的相位角总是正好为 0° (ZR = R Ω ∠ 0°)。
- 纯感性阻抗的相位角总是正好为 +90° (ZL = XL Ω ∠ 90°)。
- 交流电路的欧姆定律： E = IZ ; 我 = E/Z ; Z = E/I
- 当电阻器和电感器在电路中混合在一起时，总阻抗的相位角将介于 0° 和 +90° 之间。电路电流的相位角介于 0° 和 -90° 之间。
- 串联交流电路表现出与串联直流电路相同的基本特性：电流在整个电路中是均匀的，电压降相加形成总电压，阻抗相加形成总阻抗。
相关练习：