第4节 更多关于频谱分析 (修订中)
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计算机傅里叶分析，特别是_FFT_算法的形式，是一种强大的工具，可进一步加深我们对波形 (opens new window)及其相关频谱分量的理解。
编程到SPICE (opens new window)仿真器中的相同数学例程作为 .fourier 选项也被编程到各种电子测试仪器中，以对测量信号执行实时傅立叶分析。
本节专门介绍这些工具的使用和几种不同波形的分析。
首先，我们有一个频率为 523.25 Hz 的简单正弦波。这个特定的频率值是钢琴键盘上的“C”音高，比“中音 C”高一个八度。
实际上，为这个演示测量的信号是由一个电子键盘产生的，它可以产生排笛的音调，这是我能找到的最接近的乐器“声音”，类似于完美的正弦波。下图取自示波器显示屏，显示随时间变化的信号幅度（电压）：
示波器显示：电压与时间
用示波器 (opens new window)观察，正弦波看起来像在屏幕上水平跟踪的波浪曲线。该示波器显示屏的水平轴标有“时间”一词和一个指向时间进展方向的箭头。当然，曲线本身代表了电压随时间的循环增加和减少。
仔细观察可以发现正弦波形状的缺陷。不幸的是，这是用于分析波形的特定设备的结果。由于测试设备的怪癖而导致的此类特性在技术上被称为_伪影_：仅由于用于执行实验的设备的特殊性而存在的现象。
如果我们在频谱分析仪上查看相同的交流电压，结果会完全不同：
频谱分析仪显示：电压与频率
如您所见，显示器的水平轴标有“频率”一词，表示此测量的域。曲线上的单峰表示在显示宽度所覆盖的频率范围内单个频率的优势。
如果这个分析仪的刻度标有数字，你会看到这个峰值出现在 523.25 Hz。峰值的高度代表信号幅度（电压）。
如果我们在电子键盘（CEG，C 大调和弦）上将三种不同的正弦波音调混合在一起并测量结果，示波器显示和频谱分析仪显示都反映了这种增加的复杂性：
示波器显示：三种音调
示波器显示（时域）显示的波形比以前具有更多的波峰和波谷，这是这三个频率混合的直接结果。您会注意到，其中一些峰值高于原始单音高波形的峰值，而另一些则更低。
这是三个不同波形随着它们各自的相移随时间变化而交替增强和相互抵消的结果。
频谱分析仪显示：三音
频谱显示（频域）更容易解释：每个音高都由曲线上自己的峰值表示。这三个峰之间的高度差异是测试设备的另一个伪影：用于生成和分析这些波形的设备内部限制的结果，而不是和弦本身的必要特征。
如前所述，用于生成这些波形的设备是电子键盘：一种旨在模仿许多不同乐器音调的乐器。
第一次演示选择了排笛“声音”，因为它最接近纯正弦波（频谱分析仪显示屏上的单一频率）。不过，其他乐器的“声音”并不像这个那么简单。事实上，_任何_乐器产生的独特音调都是其波形（或频谱）的函数。
例如，让我们查看小号音的信号：
示波器显示：喇叭音色的波形
该音调的基频与第一个排笛示例中的相同：523.25 Hz，比“中音 C”高一个八度。
波形本身远非纯粹的正弦波形式。知道任何重复的非正弦波形都等效于一系列不同幅度和频率的正弦波形，我们应该期望在频谱分析仪显示屏上看到多个峰值：
小号音的频谱
我们确实这样做了！523.25 Hz 的基频分量由最左边的峰值表示，每个连续的谐波都表示为沿着分析仪屏幕宽度的自己的峰值。
二次谐波是基波频率的两倍 (1046.5 Hz)，三次谐波是基波频率的三倍 (1569.75 Hz)，以此类推。此显示仅显示前六个泛音，但还有更多组成这种复杂音调。
在键盘上尝试不同的乐器声音（手风琴），我们获得了类似复杂的示波器（时域）图和频谱分析仪（频域）显示：
示波器显示：手风琴音波形
手风琴音谱
请注意小号和手风琴的频谱显示上的相对谐波幅度（峰值高度）的差异。两种乐器音都包含从 1 次（基本）到 6 次（甚至更远！）的谐波，但比例不一样。
每个乐器的音色都有一个独特的和声“特征”。请记住，所有这些复杂性都与使用这两种乐器“声音”演奏_的单个音符有关。_例如，在手风琴上演奏的多个音符会产生比这里看到的更复杂的频率混合。
示波器和频谱分析仪的分析能力使我们能够从实际波形示例中推导出有关波形及其谐波频谱的一般规则。我们已经知道，与纯正弦波的任何偏差都会导致不同幅度和频率的多个正弦波波形的混合。
然而，仔细观察可以让我们比这更具体。例如，请注意近似方波的波形的时域和频域图：
方波的示波器时域显示
方波的频谱（频域）
根据频谱分析，该波形_不含_偶次谐波，只有奇次谐波。尽管此显示不显示超过六次谐波的频率，但仅奇次谐波在下降幅度中的模式会无限期地继续下去。
这应该不足为奇，因为我们已经在 SPICE 中看到方波由无数奇次谐波组成。然而，小号和手风琴的音调包含_偶_次和奇次谐波。
谐波含量的这种差异是值得注意的。让我们通过对三角波的分析继续我们的研究：
三角波的示波器时域显示
三角波的频谱
在这个波形中，实际上没有偶次谐波：（上图）频谱分析仪显示屏上唯一重要的频率峰值属于基频的奇数倍。
可以看到二次、四次和六次谐波的微小峰值，但这是由于此特定三角波形中的缺陷造成的（再次，本分析中使用的测试设备的伪影）。
完美的三角波不会产生偶次谐波，就像完美的方波一样。从检查中应该很明显，三角波的谐波频谱与方波的频谱并不相同：各自的谐波峰具有不同的高度。然而，这两种不同的波形在缺乏偶次谐波方面很常见。
让我们看看另一个波形，这个波形与三角波非常相似，只是它的上升时间与下降时间不同。被称为_锯齿波_，它的示波器图显示它被恰当地命名为：
锯齿波的时域显示
当绘制该波形的频谱分析时，我们看到的结果与常规三角波的结果完全不同，因为该分析显示偶数谐波（第二和第四）的强烈存在：
锯齿波的频域显示
具有偶次谐波的波形与没有偶次谐波的波形之间的区别在于三角波和锯齿波之间的区别。
这种差异是波浪水平中心线上方和下方的_对称性。_在其中心线上下对称的波形（两侧的形状精确地相互镜像）将_不_包含偶数谐波。
关于 x 轴中心线对称的波形仅包含奇次谐波
方波 (opens new window)、三角波和纯正弦波都表现出这种对称性，并且都没有偶次谐波。像喇叭音、手风琴音和锯齿波这样的波形在它们的中心线周围是不对称的，因此_确实_包含偶次谐波。
非对称波形包含偶次谐波
这种中心线对称原则不应与围绕_零_线的对称性相混淆。在所示示例中，波形的水平中心线恰好在时域图上为零伏，但这与谐波含量无关。
无论波形是否通过“直流分量”移动到零伏以上或以下，此谐波含量规则（仅具有非对称波形的偶次谐波）都适用。为了进一步说明，我将显示相同的波形组，随着直流电压的变化而变化，并注意它们的谐波含量没有变化。
这些波形仅由奇次谐波组成
同样，波形中存在的直流电压量与该波形的谐波频率内容无关。
这些波形包含偶次谐波
为什么这个和谐的经验法则是一个重要的规则？它可以帮助我们理解交流电路中的谐波与特定电路元件之间的关系。
由于交流电源电路 (opens new window)中的大多数正弦波失真源往往是对称的，因此在这些应用中很少看到偶数谐波。
如果您是一名电力系统设计人员并且正在提前计划减少谐波，这很高兴：您只需要关注减少奇次谐波频率，实际上不存在偶次谐波。
此外，如果您碰巧使用频谱分析仪或频率计测量交流电路中的偶次谐波，您就会知道该电路中的某些东西一定会_不对称_地扭曲正弦波电压或电流，并且该线索可能有助于定位源问题的原因（寻找更可能使 AC 波形的一个半周期失真大于另一个半周期的组件或条件）。
既然我们有了这条规则来指导我们对非正弦波形的解释，那么像整流器电路产生的波形应该包含如此强的偶次谐波就更有意义了，中心上下都没有对称性。
# 1. 总结
- 水平中心线上下对称的波形不包含偶数谐波。
- 存在的直流“偏置”电压量（波形的“直流分量”）对该波形的谐波频率成分没有影响。
相关练习：
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