第4节 Voltage and Current Calculations (修订中)
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随着时间的推移，有一种可靠的方法可以计算无功直流电路中的任何值。
# 0.1. 计算无功直流电路中的值
第一步是确定电容器或电感器对抗变化的任何数量的起始值和最终值；也就是说，无论电抗分量试图保持不变的数量。对于电容器 (opens new window)，这个量是_电压_；对于电感器 (opens new window)，这个量就是_电流_。当电路中的开关闭合（或断开）时，电抗元件将尝试将该数量保持在与开关转换前相同的水平，因此该值将用作“起始”值。
该数量的最终值是无限时间后该数量的值。这可以通过分析电容电路来确定，就像电容器是开路一样，而电感电路就像电感器是短路一样，因为这是这些组件在达到“完全充电”时的行为，在无限的时间之后。
下一步是计算电路的_时间常数_：电压或电流值在瞬态情况下从起始值变为最终值所需的时间量约为 63%。
在串联 RC 电路 (opens new window)中，时间常数等于以欧姆为单位的总电阻 (opens new window)乘以以法拉为单位的总电容。对于串联 L/R 电路 (opens new window)，它是以亨利为单位的总电感除以以欧姆为单位的总电阻。在任何一种情况下，时间常数都以_秒_为单位表示，并用希腊字母“tau”（τ）表示：
如前所述，响应瞬态的电压和电流等电路值的上升和下降是_渐近_的。如此一来，这些值在瞬态之后很快开始快速变化，并随着时间的推移而稳定下来。如果绘制在图表上，电压和电流最终值的接近形成指数曲线。
如前所述，一个时间常数是这些值中的任何一个从它们的起始值改变大约 63% 到它们的（最终）最终值所需的时间。对于每个时间常数，这些值移动（大约）63% 接近其最终目标。确定精确百分比的数学公式非常简单：
字母_e_代表欧拉常数，约为 2.7182818。在对电路值的渐近方法进行数学分析后，它源自微积分技术。经过一个时间常数的时间后，从起始值到最终值的变化百分比为：
经过两个时间常数的时间，从起始值到最终值的变化百分比为：
经过十个时间常数的时间后，百分比为：
自电池瞬时施加电压以来经过的时间越长，分数中分母的值越大，这使得整个分数的值更小，这使得总和（1减去分数）接近1 或 100%。
# 0.1.1. 世界时常数公式
我们可以用这个公式制作一个更通用的公式，用于确定瞬态电路中的电压和电流值，方法是将这个量乘以最终电路值和起始电路值之间的差值：
让我们分析一下本章开头所示的串联电阻电容电路的电压上升情况。
请注意，我们选择分析电压是因为电容器的数量往往保持不变。虽然该公式对电流的计算效果很好，但电流的起始值和最终值实际上是从电容器的电压得出的，因此计算电压是一种更直接的方法。电阻为 10 kΩ，电容为 100 µF（微法拉）。由于 RC 电路的时间常数 (τ) 是电阻和电容的乘积，我们得到 1 秒的值：
如果电容器以完全放电状态（0 伏）启动，那么我们可以使用该电压值作为“启动”值。当然，最终值将是电池电压（15 伏）。该电路中电容器电压的通用公式如下所示：
因此，在通过闭合开关施加电压 7.25 秒后，我们的电容器电压将增加：
由于我们从 0 伏的电容器电压开始，14.989 伏的增加意味着 7.25 秒后我们有 14.989 伏。
相同的公式也可用于确定该电路中的电流。由于我们知道放电电容器最初的作用类似于短路，因此启动电流将是可能的最大量：15 伏（来自电池）除以 10 kΩ（开始时电路中唯一与电流相反的电流）：
我们还知道最终电流将为零，因为电容器最终会表现为开路，这意味着最终没有电子会在电路中流动。现在我们知道了起始电流值和最终电流值，我们可以使用我们的通用公式来确定同一 RC 电路中开关闭合 7.25 秒后的电流：
请注意，获得的变化数字是负数，而不是正数！这告诉我们，电流随着时间的推移而_减少而不是增加。_由于我们以 1.5 mA 的电流开始，这种下降 (-1.4989 mA) 意味着我们在 7.25 秒后有 0.001065 mA (1.065 µA)。
我们还可以通过从电池电压（15 伏）中减去电容器的电压（14.989 伏）来确定时间 = 7.25 秒时的电路电流，以获得 10 kΩ 电阻器上的电压降，然后计算通过电阻器的电流（以及整个串联电路）与欧姆定律 (opens new window)（I = E / R）。无论哪种方式，我们都应该得到相同的答案：
# 0.2. 使用通用时间常数公式分析感应电路
通用时间常数公式也适用于分析感应电路。让我们将其应用于本章开头的示例 L/R 电路：
电感为 1 亨利，串联电阻为 1 Ω，我们的时间常数等于 1 秒：
因为这是一个电感电路，而且我们知道电感会阻止电流的变化，所以我们将为电流的起始值和最终值建立时间常数公式。如果我们从打开位置的开关开始，电流将等于零，因此零是我们的起始电流值。
开关长时间闭合后，电流将稳定到其最终值，等于源电压除以总电路电阻 (I=E/R)，在此电路的情况下为 15 安培.
如果我们想确定 3.5 秒时的电流值，我们将应用通用时间常数公式：
考虑到我们的启动电流为零这一事实，这使我们在 3.5 秒时的电路电流为 14.547 安培。
确定电感电路中的电压最好首先计算电路电流，然后计算电阻两端的电压降，以找出电感两端的电压降。在我们的示例电路中只有一个电阻器（值为 1 Ω），这相当容易：
从我们 15 伏的电池电压中减去，在时间 = 3.5 秒时，电感器上的电压为 0.453 伏。
# 总结
- 世界时常数公式：
- 要分析 RC 或 L/R 电路，请执行以下步骤：
- (1)：确定电路的时间常数（RC 或 L/R）。
- (2)：确定要计算的量（无论其变化与无功分量直接相反的量。对于电容器，这是电压；对于电感器，这是电流）。
- (3)：确定该数量的起始值和最终值。
- (4)：将所有这些值（Final、Start、时间、时间常数）代入通用时间常数公式并求解量的_变化_。
- (5)：如果起始值为零，则指定时间的实际值等于通用公式给出的计算变化。如果没有，请将更改添加到起始值以找出您所在的位置。
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