第6节 复杂电路 (修订中)
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如果遇到比我们目前看到的简单串联配置更复杂的电路，我们该怎么办？ (opens new window)以这个电路为例：
简单的时间常数公式 (τ=RC) 基于连接到电容器的简单串联电阻。就此而言，感应电路的时间常数公式 (τ=L/R) 也是基于简单串联电阻的假设。那么，在这种情况下，我们可以做些什么，电阻与电容（或电感）以串并联方式连接？
# 0.1. 戴维南定理
答案来自我们对网络分析的研究。戴维南定理 (opens new window)告诉我们，我们可以通过几个简单的步骤将_任何_线性电路简化为一个电压源、一个串联电阻和一个负载组件。为了将戴维南定理应用到我们的场景中，我们将电抗元件（在上面的示例电路中为电容器）视为负载，并将其暂时从电路中移除，以找到戴维南电压和戴维南电阻。
然后，一旦我们确定了戴维南等效电路值，我们将重新连接电容器并解决我们迄今为止所做的电压或电流值。
在将电容器识别为“负载”后，我们将其从电路中移除并求解负载端子上的电压（当然，假设开关闭合）：
这一步分析告诉我们，负载端子上的电压（与电阻器 R 2上的电压相同）在未连接负载的情况下将为 1.8182 伏。稍加思考，应该清楚这将是我们通过电容器的最终电压，因为完全充电的电容器 (opens new window)如何像开路一样工作，吸收零电流。我们将使用该电压值作为戴维南等效电路源电压。
现在，要求解戴维南电阻，我们需要消除原始电路中的所有电源并计算从负载端子看到的电阻：
将我们的电路重新绘制为戴维南等效电路，我们得到：
该电路的时间常数将等于戴维南电阻乘以电容 (τ=RC)。使用上述值，我们计算：
现在，我们可以使用通用时间常数公式直接求解电容器两端的电压。让我们计算 60 毫秒的值。因为这是一个电容公式，我们将设置电压计算：
同样，因为我们假设电容器电压的起始值为零，所以 60 毫秒时电容器两端的实际电压等于从零开始的电压变化量，即 1.3325 伏。
我们可以更进一步，通过计算机分析证明戴维南 RC 电路与原始电路的等效性。我将使用 SPICE 分析程序来演示这一点：
比较RC分析
* 首先，原始电路的网表：
v1 1 0 直流 20
r1 1 2 2k
r2 2 3 500
r3 3 0 3k
c1 2 3 100u ic=0
* 然后，戴维宁等价物的网表：
v2 4 0 直流 1.818182
r4 4 5 454.545
c2 5 0 100u ic=0
* 现在，我们分析瞬态，每 0.005 秒采样一次
* 在总共 0.37 秒的时间段内，打印列表
* 原始电容器两端的电压值
* 电路（在模式 2 和 3 之间）和电容器两端
* 戴维南等效电路（节点 5 和 0 之间）
.tran .005 0.37 uic
.print tran v(2,3) v(5,0)
。结尾
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
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13
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19
20
21
22
23
24
打印为：
| (修订中) | 五（5） |
|---|---|
| 0.000E+00 | 4.803E-06 |
| 5.000E-03 | 1.890E-01 |
| 1.000E-02 | 3.580E-01 |
| 1.500E-02 | 5.082E-01 |
| 2.000E-02 | 6.442E-01 |
| 2.500E-02 | 7.689E-01 |
| 3.000E-02 | 8.772E-01 |
| 3.500E-02 | 9.747E-01 |
| 4.000E-02 | 1.064E+00 |
| 4.500E-02 | 1.142E+00 |
| 5.000E-02 | 1.212E+00 |
| 5.500E-02 | 1.276E+00 |
| 6.000E-02 | 1.333E+00 |
| 6.500E-02 | 1.383E+00 |
| 7.000E-02 | 1.429E+00 |
| 7.500E-02 | 1.470E+00 |
| 8.000E-02 | 1.505E+00 |
| 8.500E-02 | 1.538E+00 |
| 9.000E-02 | 1.568E+00 |
| 9.500E-02 | 1.594E+00 |
| 1.000E-01 | 1.617E+00 |
| 1.050E-01 | 1.638E+00 |
| 1.100E-01 | 1.657E+00 |
| 1.150E-01 | 1.674E+00 |
| 1.200E-01 | 1.689E+00 |
| 1.250E-01 | 1.702E+00 |
| 1.300E-01 | 1.714E+00 |
| 1.350E-01 | 1.725E+00 |
| 1.400E-01 | 1.735E+00 |
| 1.450E-01 | 1.744E+00 |
| 1.500E-01 | 1.752E+00 |
| 1.550E-01 | 1.758E+00 |
| 1.600E-01 | 1.765E+00 |
| 1.650E-01 | 1.770E+00 |
| 1.700E-01 | 1.775E+00 |
| 1.750E-01 | 1.780E+00 |
| 1.800E-01 | 1.784E+00 |
| 1.850E-01 | 1.787E+00 |
| 1.900E-01 | 1.791E+00 |
| 1.950E-01 | 1.793E+00 |
| 2.000E-01 | 1.796E+00 |
| 2.050E-01 | 1.798E+00 |
| 2.100E-01 | 1.800E+00 |
| 2.150E-01 | 1.802E+00 |
| 2.200E-01 | 1.804E+00 |
| 2.250E-01 | 1.805E+00 |
| 2.300E-01 | 1.807E+00 |
| 2.350E-01 | 1.808E+00 |
| 2.400E-01 | 1.809E+00 |
| 2.450E-01 | 1.810E+00 |
| 2.500E-01 | 1.811E+00 |
| 2.550E-01 | 1.812E+00 |
| 2.600E-01 | 1.812E+00 |
| 2.650E-01 | 1.813E+00 |
| 2.700E-01 | 1.813E+00 |
| 2.750E-01 | 1.814E+00 |
| 2.800E-01 | 1.814E+00 |
| 2.850E-01 | 1.815E+00 |
| 2.900E-01 | 1.815E+00 |
| 2.950E-01 | 1.815E+00 |
| 3.000E-01 | 1.816E+00 |
| 3.050E-01 | 1.816E+00 |
| 3.100E-01 | 1.816E+00 |
| 3.150E-01 | 1.816E+00 |
| 3.200E-01 | 1.817E+00 |
| 3.250E-01 | 1.817E+00 |
| 3.300E-01 | 1.817E+00 |
| 3.350E-01 | 1.817E+00 |
| 3.400E-01 | 1.817E+00 |
| 3.450E-01 | 1.817E+00 |
| 3.500E-01 | 1.817E+00 |
| 3.500E-01 | 3.550E-01 |
| 3.600E-01 | 1.818E+00 |
| 3.650E-01 | 1.818E+00 |
| 3.700E-01 | 1.818E+00 |
在分析过程中的每一步，两个电路（原始电路与戴维南等效电路）中的电容器电压相等，从而证明了两个电路的等效性。
# 总结
- 要分析比简单串联更复杂的 RC 或 L/R 电路，可通过将电抗元件（电容器或电感器）视为“负载”并将其他所有内容简化为一个电压源的等效电路，将电路转换为戴维南等效电路，然后一个串联电阻。然后，使用通用时间常数公式分析随着时间的推移会发生什么。
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