第5节 Resonance in Series-Parallel Circuits (修订中)
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在电阻很小或没有电阻的简单电抗电路中，从根本上改变阻抗的影响将在前面给出的方程预测的谐振频率处表现出来。在并联（槽）LC 电路中，这意味着谐振时的阻抗无穷大。在串联 LC 电路中，这意味着谐振时的零阻抗：
然而，一旦在大多数 LC 电路中引入了显著水平的电阻，这种简单的谐振计算就变得无效了。
在本页中，我们将看看几个增加了电阻 (opens new window)的 LC 电路，使用与以前相同的电容和电感值：分别为 10 µF 和 100 mH。
# 1. 计算高阻电路的谐振频率
根据我们上面的简单方程，谐振频率应为 159.155 Hz。但是，请注意在以下 SPICE 分析中电流达到最大值或最小值的位置：
与 L 串联电阻的并联 LC 电路。
谐振电路
v1 1 0 交流 1 罪
c1 1 0 10u
r1 1 2 100
l1 2 0 100m
.ac 林 20 100 200
.plot ac i(v1)
。结尾
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结果：
与 L 串联的电阻在 136.8 Hz 时产生最小电流，而不是计算得出的 159.2 Hz
最小电流为 136.8 Hz 而不是 159.2 Hz！
具有串联电阻的并联 LC 与 C.
在这里，需要一个额外的电阻器 (Rbogus) 以防止 SPICE 在分析中遇到问题。SPICE 无法处理与任何电压源或任何其他电感器直接并联的电感器，因此需要添加一个串联电阻 (opens new window)来“破坏”否则会形成的电压源/电感器环路。
该电阻被选择为一个_非常_低的值，以最小化对电路行为的影响。
谐振电路
v1 1 0 交流 1 罪
r1 1 2 100
c1 2 0 10u
rbogus 1 3 1e-12
l1 3 0 100m
.ac 林 20 100 400
.plot ac i(v1)
。结尾
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最小电流大约为 180 Hz 而不是 159.2 Hz！
结果：
与 C 串联的电阻将最小电流从计算的 159.2 Hz 移动到大约 180 Hz。
# 2. 系列 LC 电路
将注意力转移到串联 LC 电路上，我们尝试将显著电阻 (opens new window)与 L 或 C 并联。在以下串联电路示例中，将 1 Ω 电阻器 (R1) 与电感器和电容器串联以限制总电流谐振。
插入以影响谐振频率效应的“额外”电阻是 100 Ω 电阻器 R2。结果如下图所示。
串联 LC 谐振电路，电阻与 L 并联。
谐振电路
v1 1 0 交流 1 罪
r1 1 2 1
c1 2 3 10u
l1 3 0 100m
r2 3 0 100
.ac 林 20 100 400
.plot ac i(v1)
。结尾
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最大电流大约为 178.9 Hz，而不是 159.2 Hz！
结果：
具有与 L 并联的电阻的串联谐振电路将最大电流从 159.2 Hz 移动到大约 180 Hz。
最后，与电容器 (opens new window)并联的具有显著电阻的串联 LC 电路偏移谐振如下所示。
串联 LC 谐振电路，电阻与 C 并联。
谐振电路
v1 1 0 交流 1 罪
r1 1 2 1
c1 2 3 10u
r2 2 3 100
l1 3 0 100m
.ac 林 20 100 200
.plot ac i(v1)
。结尾
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最大电流为 136.8 Hz 而不是 159.2 Hz！
结果：
与串联谐振电路中的 C 并联的电阻将电流最大值从计算的 159.2 Hz 移动到大约 136.8 Hz。
# 3. LC 电路中的反谐振
增加的电阻使 LC 电路中阻抗达到最大值或最小值的点发生偏移的趋势称为_反谐振_。精明的观察者会注意到上面给出的四个 SPICE 示例之间的模式，即电阻如何影响电路的谐振峰值：
并联（“坦克”）LC电路：
- R 与 L 串联：谐振频率_下移_
- R 与 C 串联：谐振频率_上移_
串联LC电路：
- R 与 L 并联：谐振频率_上移_
- R 与 C 并联：谐振频率_下移_
这再次说明了电容器和电感器 (opens new window)的互补性质：与一个串联的电阻如何产生与另一个并联的电阻等效的反谐振效应。如果您更接近给出的四个 SPICE 示例，您会发现频率偏移了_相同的量_，并且互补图的形状是彼此的镜像！
**反谐振**是谐振电路设计人员必须注意的一种效应。确定反共振“偏移”的方程很复杂，在这个简短的课程中不会涉及。电子学的初学者应该足以了解这种效应的存在，以及它的一般趋势是什么。
# 3.1. 皮肤效应
在 LC 电路中增加电阻不是学术问题。虽然可以制造出不需要的电阻可以忽略不计的电容器，但电感器通常会受到大量电阻的困扰，因为它们的结构中使用的导线长度很长。
更重要的是，随着频率的升高，电线的电阻往往会增加，这是由于一种称为**趋肤效应**的奇怪现象，其中交流电流往往被排除在通过电线的最中心，从而降低了电线的有效交叉-截面积。
因此，电感器不仅具有电阻，而且还具有随_频率变化的_电阻。
# 3.2. 在电路中增加电阻
好像电感线的电阻不足以引起问题，我们还必须应对铁芯电感的“磁芯损耗”，这表现为电路中增加的电阻。
由于铁既是电导体又是磁通量导体，通过线圈的交流电产生的磁通量变化将倾向于在铁芯本身中感应出电流（涡流）。
这种效应可以被认为是变压器的铁芯是一种为电阻负载供电的次级变压器线圈：铁金属的导电性并不完美。这种影响可以通过叠片铁芯、良好铁芯设计的高档材料最小化，但永远不会完全消除。
# 3.3. RLC 电路
导致谐振频移的电路电阻规则的一个值得注意的例外是串联电阻-电感-电容 (“RLC”) 电路的情况。只要_所有_元件相互串联，电路的谐振频率就不会受到电阻的影响。结果图如下所示。
串联电阻的 LC 系列。
串联rlc电路
v1 1 0 交流 1 罪
r1 1 2 100
c1 2 3 10u
l1 3 0 100m
.ac 林 20 100 200
.plot ac i(v1)
。结尾
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再次达到 159.2 Hz 的最大电流！
结果：
串联谐振电路中的电阻在计算出的 159.2 Hz 处留下最大电流，拓宽了曲线。
请注意，电流图的峰值与早期的串联 LC 电路（其中具有 1 Ω 令牌电阻的电路）相比没有改变，即使电阻现在大了 100 倍。唯一改变的是曲线的“锐度”。
显然，该电路的谐振不如串联电阻较小的电路（据说“选择性较差”）那么强烈，但至少它具有相同的固有频率！
# 3.4. 反共振的阻尼效应
值得注意的是，反谐振具有抑制自由运行 LC 电路（如储能电路）振荡的作用。在本章的开头，我们看到了直接连接在一起的电容器和电感器如何像钟摆一样工作，交换电压和电流峰值，就像钟摆交换动能和势能一样。
在一个完美的储能电路（无电阻）中，这种振荡将永远持续下去，就像无摩擦的钟摆将永远以其谐振频率摆动一样。但是在现实世界中很难找到无摩擦的机器，无损槽电路也是如此。
通过储能电路中的电阻（或电感磁芯损耗或辐射电磁波或......）损失的能量将导致振荡幅度衰减，直到不再出现。如果储能电路中存在足够的能量损失，它将根本无法谐振。
反谐振的阻尼效应不仅仅是一种好奇心：它可以非常有效地用于消除包含杂散电感和/或电容的电路中_不需要的_振荡，就像几乎所有电路一样。注意以下L/R延时电路：（下图）
L/R延时电路
这个电路的想法很简单：当开关闭合时给电感“充电”。电感器充电速率将由比率 L/R 设定，该比率是电路的时间常数，以秒为单位。
但是，如果您要构建这样的电路，您可能会在开关闭合时发现电感两端的电压出现意外振荡 (AC)。（下图）这是为什么？电路中没有电容器，那么我们怎么能只用一个电感器、电阻器和电池来产生谐振呢？
由于与杂散电容谐振而引起的电感振铃。
由于匝间和匝间绝缘间隙，所有电感器都包含一定量的杂散电容。此外，电路导体的放置可能会产生杂散电容。虽然干净的电路布局对于消除大部分杂散电容很重要，但总会有一些您无法消除。
如果这会导致谐振问题（不需要的交流振荡），则增加电阻可能是一种解决方法。如果电阻 R 足够大，它会引起反谐振条件，消耗足够的能量来阻止电感和杂散电容维持很长时间的振荡。
有趣的是，利用电阻消除不需要的共振的原理是机械系统设计中经常使用的原理，其中任何有质量的移动物体都是潜在的共振器。
一个非常常见的应用是在汽车中使用减震器。如果没有减震器，汽车在撞到路上的任何颠簸后都会以其共振频率剧烈反弹。减震器的工作是通过液压耗散能量（与电阻器以电耗散能量相同的方式）来引入强大的反共振效应。
# 4. 总结
- 增加 LC 电路的电阻会导致一种称为_反谐振_的情况，其中峰值阻抗效应发生在产生相等容抗和感抗的频率之外的频率上。
- 实际电感器中固有的电阻会对反谐振条件产生很大影响。这种电阻的一个来源是集_肤效应_，它是由导体中心的交流电流排除引起的。另一个来源是铁芯电感器中的_磁芯损耗。_
- 在包含电阻的简单串联 LC 电路（“RLC”电路）中，电阻不会_产生_反谐振。当容抗和感抗相等时，仍会发生谐振。
相关练习：
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