第6节 谐振电路的Q 因子和带宽(修订中)
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谐振电路的 Q 或质量因数是谐振电路“好”或质量的量度。该品质因数的较高值对应于较窄的带宽，这在许多应用中是合乎需要的。更正式地说，Q 是存储的功率与电路电抗和电阻 (opens new window)中耗散的功率之比，分别为：
Q = P存储/P耗散= I 2 X/I 2 R Q = X/R 其中： X = 谐振时的容抗或感抗 R = 串联电阻。
该公式适用于[串联谐振电路](https://www.allaboutcircuits.com/textbook/alternating- (opens new window)
**注意：**某些文本可能会在并联谐振电路的“Q”公式中显示 X 和 R 互换。这对于与 C 和 L 并联的大 R 值是正确的。我们的公式对于与 L 串联的小 R 是正确的。
“Q”的一个实际应用是串联谐振电路中 L 或 C 两端的电压是 Q 乘以总施加电压。在并联谐振电路中，通过 L 或 C 的电流是总施加电流的 Q 倍。
# 1. 串联谐振电路
串联谐振电路在谐振频率下看起来像一个电阻。由于谐振的定义是 X L =X C，因此电抗分量抵消，只剩下电阻对阻抗有贡献。
阻抗在谐振时也最小。在谐振频率以下，串联谐振电路看起来是容性的，因为电容器的阻抗增加到大于减小的感抗的值，留下净容性值。
在谐振以上，感抗增加，容抗减少，留下净感性分量。
笔记：
_在谐振时，串联谐振电路表现为纯电阻。在谐振之下，它看起来是电容性的。在共振之上，它看起来是感应的。_谐振时电流最大，阻抗最小。电流由电阻值决定。高于或低于谐振，阻抗增加。
在串联谐振电路中，阻抗最小。
谐振电流峰值可以通过改变串联电阻来改变，从而改变 Q。这也会影响曲线的宽度。与高电阻、低 Q 电路相比，低电阻、高 Q 电路具有窄带宽。
以 Q 和谐振频率表示的带宽：
BW = f c /Q 其中 f c = 谐振频率 Q = 品质因数
与低 Q 值相比，高 Q 值谐振电路的带宽较窄
带宽是在 0.707 个电流幅度点之间测量的。0.707 个电流点对应于半功率点，因为 P = I 2 R, (0.707) 2 = (0.5)。
带宽，Δf 是在串联谐振电路的 70.7% 幅度点之间测量的。
BW = Δf = f h -f l = f c /Q 其中： f h = 高频带边缘 f l = 低频带边缘 f l = f c - Δf/2 f h = f c + Δf/2 其中 f c =中心频率（共振频率）
在上图中，100% 电流点为 50 mA。70.7% 水平为 0.707(50 mA)=35.4 mA。从曲线读取的上下频带边缘对于 fl 为 291 Hz，对于 f h为 355 Hz 。带宽为 64 Hz，半功率点为中心谐振频率的 ± 32 Hz：
BW = Δf = f h -f l = 355-291 = 64 f l = f c - Δf/2 = 323-32 = 291 f h = f c + Δf/2 = 323+32 = 355
由于 BW = fc/Q：
Q = f c /BW = (323 Hz)/(64 Hz) = 5
# 2. 并联谐振电路
并联谐振电路的阻抗在谐振频率处最大。在谐振频率以下，并联谐振电路看起来是电感性的，因为电感器的阻抗较低，吸收的电流比例较大。
高于谐振，容抗减小，吸收更大的电流，因此呈现出容性特性。
并联谐振电路在谐振时是电阻性的，在谐振之下是电感性的，在谐振之上是电容性的。
在并联谐振电路中，阻抗在谐振时最大，但在谐振之上或之下会降低。由于电压与阻抗成正比（E=IZ），因此电压在谐振时处于峰值。
并联谐振电路：谐振时的阻抗峰值。
由于与电感器串联的高电阻导致的低 Q 在并联谐振电路的宽响应曲线上产生低峰值。高 Q 值归因于与电感器串联的低电阻。这会在较窄的响应曲线中产生较高的峰。高 Q 值是通过用更大直径（更小规格）、更低电阻线绕制电感器来实现的。
并联谐振响应随 Q 变化。
并联谐振响应曲线的带宽是在半功率点之间测量的。这对应于 70.7% 的电压点，因为功率与 E 2成正比。((0.707) 2 =0.50) 由于电压与阻抗成正比，我们可以使用阻抗曲线。
带宽 Δf 在并联谐振电路的 70.7% 阻抗点之间测量。
上图中，100%阻抗点为500Ω。70.7% 电平为 0707(500)=354 Ω。从曲线中读取的上下频带边缘对于 fl 为 281 Hz，对于 fh 为 343 Hz。带宽为 62 Hz，半功率点为中心谐振频率的 ± 31 Hz：
BW = Δf = f h -f l = 343-281 = 62 f l = f c - Δf/2 = 312-31 = 281 f h = f c + Δf/2 = 312+31 = 343
Q = fc/BW = (312 Hz)/(62 Hz) = 5
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