第1节 复数简介 (修订中)
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如果我需要描述两个城市之间的距离，我可以提供一个由英里、公里或其他线性测量单位组成的单个数字的答案。
但是，如果我要描述如何从一个城市旅行到另一个城市，我将不得不提供更多信息，而不仅仅是这两个城市之间的距离；我还必须提供有关旅行_方向的信息。_
表示单一维度的信息，例如线性距离，在数学中称为_标量。_标量数字是迄今为止您在大多数数学应用程序中使用的数字类型。
例如，电池产生的电压是一个标量。一根电线的电阻（欧姆）或通过它的电流（安培）也是如此。 (opens new window)
然而，当我们开始分析交流电路时，我们发现电压、电流甚至电阻 (opens new window)（在交流中称为_阻抗_）的量并不是我们在直流电路中习惯测量的熟悉的一维量。
相反，这些量，因为它们是动态的（方向和幅度交替），具有必须考虑的其他维度。频率和相移是其中两个起作用的维度。
即使使用相对简单的交流电路，我们只处理单个频率，除了幅度之外，我们仍然需要处理相移的维度。
为了成功分析交流电路，我们需要使用能够表示这些多维量的数学对象和技术。
在这里，我们需要放弃标量数以换取更适合的东西：复数。就像从一个城市到另一个城市的指示一样，单频电路中的交流量既有幅度（类比：距离），也有相移 (opens new window)（类比：方向）。
复数是能够同时表达幅度和相移这两个维度的单个数学量。
# 0.1. 复数的图形表示
用图形表示复数更容易掌握。如果我画一条具有一定长度（大小）和角度（方向）的线，我有一个复数的图形表示，在物理学中通常称为_矢量_：（下图）
作为地图上的距离和方向，必须有一些共同的参考框架才能使角度图具有任何意义。在这种情况下，直接向右被认为是 0 o，并且角度以逆时针方向的正方向计数：（下图）
以图形形式表示数字的想法并不是什么新鲜事。我们都在小学用“数字线”学到了这一点：（下图）
我们甚至通过查看长度（大小）如何叠加得出最终答案来了解加法和减法的工作原理：（下图）
后来，我们了解到有一些方法可以指定线上标记的整数_之间的值。_这些是小数或小数：（下图）
这些在小学学到的数字域（整数、有理数、无理数、实数等）有一个共同特点：它们都是_一维的_。数轴的直线度以图形方式说明了这一点。
您可以向上或向下移动数字线，但沿该线的所有“运动”都仅限于单个轴（水平）。
一维的标量数字非常适合计数珠子、表示重量或测量直流电池电压，但它们无法表示更复杂的东西，如两个城市之间的距离_和方向，或者一个城市的幅度__和_相位交流波形。
为了表示这些数量，我们需要多维表示。换句话说，我们需要一条可以指向不同方向的数轴，而这正是向量的含义。
# 总结
- 标_量_数是人们在日常生活中习惯使用的数学对象类型：一维量，如温度、长度、重量等。
- _复数_是表示大小和方向两个维度的数学量。
- _向量_是复数的图形表示。它看起来像一个箭头，有一个起点、一个尖端、一个确定的长度和一个确定的方向。有时，_相量_一词用于电气应用中，其中矢量的角度表示波形之间的相移。
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