第8节 交流电路的一些例子(修订中)
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让我们串联三个交流电压源，并使用复数来确定附加电压。
在直流电路研究中学到的所有规则和定律也适用于交流电路（欧姆定律 (opens new window)、基尔霍夫定律 (opens new window)、网络分析方法），但功率 (opens new window)计算（焦耳定律）除外。
唯一的条件是所有变量_必须_以复杂的形式表示，同时考虑相位和幅度，并且所有电压和电流必须具有相同的频率（以便它们的相位关系保持不变）。（下图）
KVL 允许添加复杂的电压。
所有三个电压源的极性标记都以这样一种方式定向，即它们的规定电压应相加以形成负载电阻器 (opens new window)上的总电压。
请注意，虽然给出了每个交流电压源的幅度和相位角，但没有指定频率值。如果是这种情况，则假设所有频率都相等，因此符合我们将直流规则应用于交流电路的资格（所有数字均以复数形式给出，频率相同）。
我们计算总电压的方程的设置如下所示：
从图形上看，向量 (opens new window)加起来如下图所示。
矢量电压的图形加法。
这些矢量的总和将是一个合成矢量，该矢量始于 22 伏矢量的起点（图表左上角的点），终止于 15 伏矢量的终点（中间的箭头- 图表右侧）：（下图）
结果相当于三个原始电压的矢量和。
为了在不借助图形图像的情况下确定合成向量的大小和角度，我们可以将这些极形复数中的每一个转换为矩形形式 (opens new window)并相加。
请记住，我们_将_这些数字相加是因为三个电压源的极性标记以相加方式定向：
在极性形式中，这等于 36.8052 伏特 ∠ -20.5018°。这实际上意味着在这三个电压源上测得的电压将为 36.8052 伏，比 15 伏（0° 相位参考）滞后 20.5018°。
在实际电路中连接这些点的电压表只能指示电压的极性幅度（36.8052 伏），而不是角度。 (opens new window)示波器可用于显示两个电压波形，从而提供相移测量，但不能使用电压表。
同样的原理也适用于交流电流表 (opens new window)：它们指示电流的极性幅度，而不是相位角。
这对于将计算的电压和电流数字与实际电路相关联非常重要。
尽管矩形表示法便于加减法，并且确实是此处示例问题的最后一步，但它不太适用于实际测量。
矩形图形必须先转换为极性图形（特别是极性_大小_），然后才能与实际电路测量相关联。
我们可以使用SPICE (opens new window)来验证结果的准确性。在这个测试电路中，10 kΩ 的电阻值是相当随意的。它的存在是为了使 SPICE 不会声明开路错误并中止分析。
此外，模拟频率 (60 Hz) 的选择是相当随意的，因为电阻器对所有频率的交流电压和电流做出一致的响应。还有其他组件（特别是电容器 (opens new window)和电感器 (opens new window)）对不同频率的响应不均匀，但这是另一个主题！（下图）
香料电路原理图。
v1 1 0 交流 15 0 罪
v2 2 1 ac 12 35 罪
v3 3 2 ac 22 -64 罪
r1 3 0 10k
.ac 链接 1 60 60 我正在使用 60 Hz 的频率
.print ac v(3,0) vp(3,0) 作为默认值
。结尾
频率 v(3) vp(3)
6.000E+01 3.681E+01 -2.050E+01
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果然，我们得到的总电压为 36.81 伏∠ -20.5°（参考 15 伏电源，其相位角被任意指定为零度以作为“参考”波形）。
乍一看，这是违反直觉的。串联 15 伏、12 伏和 22 伏电源时，如何获得刚刚超过 36 伏的总电压？使用直流，这是不可能的，因为电压数字将根据极性直接增加或减少。
但是对于交流电，我们的“极性”（相移）可以在完全辅助和完全相反的任何地方变化，这允许这种矛盾的求和。
如果我们采用相同的电路并反转电源的连接之一怎么办？它对总电压的贡献将与之前相反：（下图）
E 2 (12V) 的极性相反。
请注意 12 伏电源的相位角仍然称为 35°，即使引线已颠倒。请记住，任何电压降的相位角 (opens new window)都是参照其注明的极性来说明的。即使角度仍然写为 35°，矢量将被绘制成与之前相反的 180°：（下图）
E 2的方向相反。
合成（总和）矢量应从左上点（22 伏矢量的原点）开始，并在 15 伏矢量的右箭头尖端终止：（下图）
结果是电压源的矢量和。
12 伏电源上的连接反转可以用两种不同的极性形式表示：通过将 180° 添加到其矢量角（使其为 12 伏∠ 215°），或幅度上的符号反转（使其 - 12 伏 ∠ 35°）。无论哪种方式，转换为矩形形式都会产生相同的结果：
由此产生的矩形形式的电压相加，然后：
在极坐标形式中，这等于 30.4964 V ∠ -60.9368°。再一次，我们将使用 SPICE 来验证我们的计算结果：
交流电压加法
v1 1 0 交流 15 0 罪
v2 1 2 ac 12 35 sin 注意节点号 2 和 1 的颠倒
v3 3 2 ac 22 -64 sin 模拟连接交换
r1 3 0 10k .ac 林 1 60 60
.print ac v(3,0) vp(3,0)
。结尾
频率 v(3) vp(3)
6.000E+01 3.050E+01 -6.094E+01
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# 总结
- 直流电路的所有定律和规则都适用于交流电路，除了功率计算（焦耳定律），只要所有值都以复杂的形式表达和操纵，并且所有电压和电流处于相同频率。
- 当反转矢量的方向时（相当于反转交流电压源相对于其他电压源的极性），它可以用两种不同的方式表示：将角度加 180°，或反转矢量的符号震级。
- 交流电路中的仪表测量值对应于计算值的_极性幅度_。交流电路中复数的矩形表达式没有直接的经验等价物，尽管它们便于执行加法和减法，正如基尔霍夫电压和电流定律所要求的那样。
相关练习：