第2节 支流法(修订中)
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第一种也是最直接的网络分析技术称为_分支电流法_。在这种方法中，我们假设网络中电流的方向，然后通过基尔霍夫定律和欧姆定律 (opens new window)编写描述它们彼此关系的方程。一旦我们对每个未知电流都有一个方程，我们就可以求解联立方程并确定所有电流，从而确定网络中的所有电压降。
# 1. 使用支路电流法求解
让我们用这个电路来说明这个方法：
# 2. 选择一个节点
第一步是在电路中选择一个节点（导线的连接点）作为我们未知电流的参考点。我将选择连接 R 1右侧、R 2顶部和 R 3左侧的节点。
在这个节点，猜测三根导线的电流流向哪个方向，将三根电流分别标记为 I 1、I 2和 I 3。请记住，目前这些电流方向是推测性的。幸运的是，如果结果证明我们的任何猜测都是错误的，我们将知道何时用数学方法求解电流（任何“错误”的电流方向都会在我们的解中显示为负数）。
# 3. 应用基尔霍夫现行定律 (KCL)
基尔霍夫电流定律 (KCL) 告诉我们，进入和离开节点的电流的代数和必须为零，因此我们可以将这三个电流（I 1、I 2和 I 3）在一个方程中相互关联。为了方便起见，我将任何_进入_节点的电流表示为正号，而任何_离开_节点的电流表示为负号：
# 4. 标记所有电压降
下一步是根据假定的电流方向标记电阻器上的所有电压降极性。 (opens new window)电流进入电阻器的极性为正，离开电阻器的极性为负：
当然，电池极性根据其符号系统保持不变（短端负极，长端正极）。如果电阻电压降的极性与最近电池的极性不匹配，这是可以的，只要电阻电压极性正确地基于假定的电流方向。在某些情况下，我们可能会发现电流将被迫_返回_通过电池，造成这种效果。这里要记住的重要一点是将所有电阻器极性和后续计算基于最初假设的电流方向。如前所述，如果您的假设碰巧是不正确的，那么一旦方程得到求解（通过负解），它就会很明显。然而，解决方案的大小仍然是正确的。
# 5. 应用基尔霍夫电压定律 (KVL)
基尔霍夫电压定律 (KVL) 告诉我们，回路中所有电压的代数和必须为零，因此我们可以为联立方程创建更多具有电流项（I 1、I 2和 I 3）的方程。为了获得 KVL 方程，我们必须计算电路环路中的电压降，就好像我们用真正的电压表进行测量一样。我将选择首先跟踪该电路的左环，从左上角开始逆时针移动（起点和方向的选择是任意的）。结果将如下所示：
完成对左回路的跟踪后，我们将这些电压指示加在一起以获得零和：
当然，我们还不知道 R 1或 R 2两端的电压是多少，因此此时我们不能将这些值作为数字插入等式中。但是，我们_确实_知道所有三个电压必须在代数上加到零，所以等式是正确的。我们可以更进一步，根据欧姆定律(E=IR) 将未知电压表示为相应未知电流（I (opens new window) 1和 I 2）及其各自电阻的乘积，并消除 0 项： (opens new window)
由于我们知道所有电阻的值以欧姆为单位，我们可以将这些数字代入等式以简化一些事情：
您可能想知道为什么我们要从初始形式 (-28 + E R2 + E R1 ) 来处理这个方程的所有麻烦。毕竟，最后两项仍然未知，那么用未知电压或未知电流（乘以电阻）来表示它们有什么好处呢？这样做的目的是让 KVL 方程使用与 KCL 方程_相同的未知变量_来表示，因为这是任何联立方程求解方法的必要要求。要求解三个未知电流（I 1、I 2和 I 3），我们必须有三个方程与这三个_电流_（不是_电压_！） 一起。
对电路的右回路应用相同的步骤（从所选节点开始逆时针移动），我们得到另一个 KVL 方程：
现在知道每个电阻器上的电压可以并且_应该_表示为相应电流和每个电阻器的（已知）电阻的乘积，我们可以将等式重写为：
# 6. 解决未知数
现在我们有了一个由三个方程（一个 KCL 方程和两个 KVL 方程）和三个未知数组成的数学系统：
对于某些求解方法（尤其是任何涉及计算器的方法），用等号右侧的任何常数值以及用显式系数表示的任何“统一”项来表示每个方程中的每个未知项是有帮助的1. 再次重写方程，我们有：
使用我们可用的任何解决方案技术，我们应该得出三个未知电流值的解决方案：
因此，I 1是 5 安培，I 2是 4 安培，而 I 3是负 1 安培。但“负”电流是什么意思？在这种情况下，这意味着我们对 I 3的_假设_方向与其_实际_方向相反。回到我们原来的电路，我们可以重新绘制 I 3的电流箭头（并重新绘制 R 3的电压降的极性以匹配）：
# 7. 重绘电路
请注意，由于电池 1 的电压较高（其电流像往常一样指向“向下”），电流如何通过电池 2 被向后推（电子“向上”流动）！尽管电池 B2 的极性试图将电子向下推到电路的该分支中，但由于电池 B1 的高电压，电子被强制返回通过它。这是否意味着更强的电池总是“获胜”，而弱电池总是迫使电流向后流过？不！它实际上取决于电池的相对电压_和_电路中的电阻值。确定发生了什么的唯一可靠方法是花时间对网络进行数学分析。
# 8. 计算所有电阻器的电压降
现在我们知道了该电路中所有电流的大小，我们可以使用欧姆定律 (E=IR) 计算所有电阻器上的电压降：
# 9. 使用 SPICE 分析网络
现在让我们使用 SPICE 分析这个网络来验证我们的电压数据。我们也可以用 SPICE 分析电流，但是因为这需要在电路中插入额外的组件，而且因为我们知道如果电压都相同并且所有电阻都相同，那么电流_必须_都相同，我会选择不太复杂的分析。这是我们电路的重新绘制，并附有节点编号供 SPICE 参考：
网络分析示例
v1 1 0
v2 3 0 直流 7
r1 1 2 4
r2 2 0 2
r3 2 3 1
.dc v1 28 28 1
.print dc v(1,2) v(2,0) v(2,3)
。结尾
v1 v(1,2) v(2) v(2,3)
2.800E+01 2.000E+01 8.000E+00 1.000E+00
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
果然，所有电压值都相同：R 1（节点 1 和 2）上的电压为 20 伏，R 2（节点 2 和 0）上的电压为 8 伏，R 3上的电压为 1 伏（节点 2 和 3）。注意所有这些电压数字的符号：它们都是正值！SPICE 的极性基于节点列出的顺序，第一个节点为正，第二个节点为负。例如，节点 1 和节点 2 之间的正极 (+) 20 伏表示节点 1 相对于节点 2 为正极。如果在 SPICE 分析中该数字为负极，我们就会知道我们的实际极性是“向后”（节点 1 相对于节点 2 为负）。检查 SPICE 列表中的节点顺序，我们可以看到极性都与我们通过 Branch Current 分析方法确定的相匹配。
# 10. 总结
- “支流”分析方法要遵循的步骤：
- 选择一个节点并假设电流方向。
- 写出与节点电流相关的 KCL 方程。
- 根据假定电流标记电阻器电压降极性。
- 为电路的每个回路写出 KVL 方程，在方程的每个电阻项中用乘积 IR 代替 E。
- 求解未知支路电流（联立方程）。
- 如果任何解为负，则该解的假定电流方向是错误的！
- 求解所有电阻器上的电压降 (E=IR)。
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