第4节 节点电压法(修订中)
[TOC]
节点电压分析方法根据KCL 方程组求解 (opens new window)电路节点处的未知电压。这种分析看起来很奇怪，因为它涉及用等效电流源替换电压源。此外，以欧姆为单位的电阻 (opens new window)值被以西门子为单位的等效电导代替，G = 1/R。西门子 (S) 是电导 (opens new window)单位，取代了姆欧单位。在任何情况下，S = Ω-1。并且 S = mho（已过时）。
# 1. 节点电压计算方法
我们从具有传统电压源的电路开始。选择一个公共节点E 0作为参考点。相对于该点计算节点电压E 1和E 2 。
用等效电流源和并联电阻器 (opens new window)代替电压源和相关的串联电阻 (opens new window)器产生修改后的电路。用西门子中的电阻电导代替以欧姆为单位的电阻。 (opens new window)
I1 = E1/R1 = 10/2 = 5 A
I2 = E2/R5 = 4/1 = 4 A
G1 = 1/R1 = 1/2 Ω = 0.5 S
G2 = 1/R2 = 1/4 Ω = 0.25 S
G3 = 1/R3 = 1/2.5 Ω = 0.4 S
G4 = 1/R4 = 1/5 Ω = 0.2 S
G5 = 1/R5 = 1/1 Ω = 1.0 S
2
3
4
5
6
7
8
9
并联电导（电阻器）可以通过添加电导来组合。不过，我们不会重绘电路。该电路已准备好应用节点电压法。
GA = G1 + G2 = 0.5 S + 0.25 S = 0.75 S
GB = G4 + G5 = 0.2 S + 1 S = 1.2 S
2
3
4
推导通用节点电压方法，我们这次根据未知节点电压 V 1和 V 2编写一对 KCL 方程。我们这样做是为了说明通过检查编写方程的模式。
GAE1 + G3(E1 - E2) = I1 (1)
GBE2 - G3(E1 - E2) = I2 (2)
(GA + G3 )E1 -G3E2 = I1 (1)
-G3E1 + (GB + G3)E2 = I2 (2)
2
3
4
5
6
上面最后一对方程的系数已重新排列以显示模式。连接到第一节点的电导之和是等式（1）中第一电压的正系数。连接到第二节点的电导之和是等式（2）中第二电压的正系数。其他系数为负，表示节点之间的电导。对于这两个方程，右侧等于连接到节点的相应电流源。这种模式允许我们通过检查快速编写方程。这就引出了一套用于节点电压分析方法的规则。
# 2. 节点电压规则：
- 将与电阻串联的电压源转换为与电阻并联的等效电流源。
- 将电阻值更改为电导。
- 选择一个参考节点(E 0 )
- 将未知电压 (E 1 )(E 2 ) ... (E N ) 分配给其余节点。
- 为每个节点 1,2, ... N 写一个 KCL 方程。第一个方程中第一个电压的正系数是连接到该节点的电导的总和。第二个等式中第二个电压的系数是连接到该节点的电导之和。重复第三电压系数、第三方程和其他方程。这些系数落在对角线上。
- 所有方程的所有其他系数都是负数，表示节点之间的电导。第一个方程，第二个系数是节点1到节点2的电导，第三个系数是节点1到节点3的电导。其他方程填写负系数。
- 等式的右侧是连接到各个节点的电流源。
- 求解未知节点电压的方程组。
# 3. 节点电压法示例
**示例：**建立方程并使用上图中的数值求解节点电压。
解决方案：
(0.5+0.25+0.4)E1 -(0.4)E2= 5
-(0.4)E1 +(0.4+0.2+1.0)E2 = -4
(1.15)E1 -(0.4)E2= 5
-(0.4)E1 +(1.6)E2 = -4
E1 = 3.8095
E2 = -1.5476
2
3
4
5
6
7
8
可以使用计算器或使用倍频程（未显示）来求解两个方程。该解决方案基于带有电压源的原始原理图通过 SPICE 进行了验证。不过，可以模拟具有电流源的电路。
V1 11 0 直流 10
V2 22 0 直流 -4
r1 11 1 2
r2 1 0 4
r3 1 2 2.5
r4 2 0 5
r5 2 22 1
.DC V1 10 10 1 V2 -4 -4 1
.print DC V(1) V(2)
。结尾
v(1) v(2)
3.809524e+00 -1.547619e+00
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
再举一个例子。这个有三个节点。我们没有在示意图上列出电导。然而，G 1 = 1/R 1等。
有三个节点可以通过检查来编写方程。注意，等式(1) E 1、等式(2) E 2和等式(3) E 3的系数为正。这些是连接到节点的所有电导的总和。所有其他系数都是负数，表示节点之间的电导。等式的右侧是关联的电流源，节点 1 上唯一的电流源为 0.136092 A。其他等式右侧的零是因为缺少电流源。我们懒得计算图中电阻的电导。因此，下标 G 是系数。
(G1 + G2)E1 -G1E2 -G2E3 = 0.136092
-G1E1 +(G1 + G3 + G4)E2 -G3E3 = 0
-G2E1 -G3E2 +(G2 + G3 + G5)E3 = 0
2
3
4
我们太懒了，以至于我们将倒数电阻和倒数电阻之和输入倍频程“A”矩阵，让倍频程计算“A=”之后的电导矩阵。最初的输入行很长，以至于被分成三行。这与前面的例子不同。输入的“A”矩阵由方括号开始和结束。列元素是空格分隔的。行是“新行”分隔的。不需要逗号和分号作为分隔符。但是，“b”处的电流向量用分号分隔以产生电流的列向量。
八度：12> A = [1/150+1/50 -1/150 -1/50
> -1/150 1/150+1/100+1/300 -1/100
> -1/50 -1/100 1/50+1/100+1/250]
一个=
0.0266667 -0.0066667 -0.0200000
-0.0066667 0.0200000 -0.0100000
-0.0200000 -0.0100000 0.0340000
八度：13> b = [0.136092;0;0]
b =
0.13609
0.00000
0.00000
八度：14> x=A\b
x =
24.000
17.655
19.310
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
请注意，“A”矩阵对角线系数为正，所有其他系数均为负。
作为电压矢量的解在“x”处。E 1 = 24.000 V，E 2 = 17.655 V，E 3 = 19.310 V。这三个电压与之前的网状电流和 SPICE 解决不平衡电桥问题的方法相比较。这并非巧合，因为特意选择了 0.13609 A 电流源来产生 24 V 用作该问题中的电压源。
# 4. 总结
- 给定一个电导和电流源网络，电路分析的节点电压方法从 KCL 方程求解未知节点电压。
- 有关通过检查编写方程式的详细信息，请参见上述规则。
- 电导 G 的单位是西门子 S。电导是电阻的倒数：G = 1/R
相关练习：