第13节 Δ-Y 和 Y-Δ 转换(修订中)
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在许多电路应用中，我们会遇到以两种方式之一连接在一起的组件以形成三端网络：“Delta”或 Δ（也称为“Pi”或 π）配置和“Y”（也称为“T”）配置。
可以计算出形成一种网络（Δ 或 Y）所需的适当电阻值，该网络的行为与另一种网络相同，仅从端子连接进行分析。 (opens new window)也就是说，如果我们有两个独立的电阻器网络，一个 Δ 和一个 Y，每个电阻器都隐藏在视线之外，只露出三个端子（A、B 和 C）以供测试，则电阻器的尺寸可以针对两个网络，这样就无法从电气上确定一个网络与另一个网络。换句话说，等效的 Δ 和 Y 网络表现相同。
# 1. Δ 和 Y 转换方程
有几个方程用于将一个网络转换为另一个：
Δ 和 Y 网络经常出现在三相交流电源系统中（本书系列第二卷中涵盖的主题），但即便如此，它们通常也是平衡网络（所有电阻值相等）并从一个到另一个转换不需要涉及如此复杂的计算。普通技术人员什么时候需要使用这些方程？
# 2. Δ和Y转换的应用
Δ-Y 转换的主要应用是解决不平衡电桥电路，如下所示：
使用分支电流或网状电流分析的电路解决方案相当复杂，而且米尔曼定理和叠加定理都没有任何帮助，因为只有一个电源。我们可以使用戴维宁或诺顿定理，将 R 3视为我们的负载，但这有什么乐趣呢？
如果我们将电阻器 R 1、R 2和 R 3视为以 Δ 配置连接（分别为 R ab、R ac和 R bc）并生成等效的 Y 网络来替换它们，我们可以转动这个桥电路成（更简单的）串联/并联组合电路 (opens new window)：
经过 Δ-Y 转换。. .
如果我们正确地执行我们的计算，转换电路中的 A、B 和 C 点之间的电压将与原始电路中的相同，我们可以将这些值转移回原始电桥配置。
当然，电阻器 R 4和 R 5分别保持相同的 18 Ω 和 12 Ω。现在将电路分析为串联/并联组合，我们得出以下数字：
我们必须使用上表中的电压降图来确定 A、B 和 C 点之间的电压，看看它们如何相加（或相减，如点 B 和 C 之间的电压）：
现在我们知道了这些电压，我们可以将它们转移到原始电桥电路中的相同点 A、B 和 C：
当然，R 4和 R 5上的电压降与转换器电路中的电压降完全相同。
此时，我们可以通过重复使用欧姆定律 (opens new window)(I=E/R) 来获取这些电压并确定电阻器电流：
# 3. 使用 SPICE 进行仿真
使用 SPICE 进行快速模拟将有助于验证我们的工作：
不平衡桥式电路
v1 1 0
r1 1 2 12
r2 1 3 18
r3 2 3 6
r4 2 0 18
r5 3 0 12
.dc v1 10 10 1
.print dc v(1,2) v(1,3) v(2,3) v(2,0) v(3,0)
。结尾
v1 v(1,2) v(1,3) v(2,3) v(2) v(3)
1.000E+01 4.706E+00 5.294E+00 5.882E-01 5.294E+00 4.706E+00
2
3
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从左到右读取的电压图表示五个相应电阻器 R 1至 R 5上的电压降。我也可以显示电流，但是因为这需要在 SPICE 网表中插入“虚拟”电压源，并且由于我们主要对验证 Δ-Y 转换方程而不是欧姆定律感兴趣，所以这就足够了。
# 4. 总结
- “Delta”（Δ）网络也称为“Pi”（π）网络。
- “Y”网络也称为“T”网络。
- Δ 和 Y 网络可以通过适当的电阻方程转换为它们的等效对应物。“等效”是指从三个端子（A、B 和 C）测量的两个网络在电气上是相同的。
- 通过将桥电路的一半从 Δ 转换为 Y 网络，可以将桥电路简化为串联/并联电路。在解决了原始三个连接点（A、B 和 C）之间的电压降之后，这些电压可以通过这些相同的等效点传输回原始桥电路。
相关练习：